2019年高考数学一轮复习 5-7解三角形应用举例检测试题（2）文

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1、2019年高考数学一轮复习5-7解三角形应用举例检测试题（2）文一、选择题1．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)A．akm　　　　　　　B.akmC.akmD．2akm解析：利用余弦定理解△ABC.易知∠ACB＝120°，在△ACB中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2－2a2×＝3a2，∴AB＝a.答案：B2．张晓华同学骑电动自行车以2

2、4km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是(　　)A．2kmB．3kmC．3kmD．2km解析：如图，由条件知AB＝24×＝6，在△ABS中，∠BAS＝30°，AB＝6，∠ABS＝180°－75°＝105°，所以∠ASB＝45°.由正弦定理知＝，所以BS＝sin30°＝3.答案：B3．轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船航行方向的夹角为120°，

3、轮船A的航行速度是25海里/小时，轮船B的航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是(　　)A．35海里B．35海里C．35海里D．70海里解析：设轮船A、B航行到下午2时时所在的位置分别是E、F，则依题意有CE＝25×2＝50，CF＝15×2＝30，且∠ECF＝120°，EF＝＝＝70.答案：D4．为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是(　　)A．20mB．20mC．20(1＋)mD．30m解析：

4、如图所示，由已知可知，四边形CBMD为正方形，CB＝20m，所以BM＝20m．又在Rt△AMD中，DM＝20m，∠ADM＝30°，∴AM＝DMtan30°＝(m)．∴AB＝AM＋MB＝＋20＝20(m)．答案：A5．线段AB外有一点C，∠ABC＝60°，AB＝200km，汽车以80km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶，则运动开始多少h后，两车的距离最小(　　)A.B．1C.D．2解析：如图所示，设th后，汽车由A行驶到D，摩托车由B行驶到E，则AD＝80t，BE

5、＝50t.因为AB＝200，所以BD＝200－80t，问题就是求DE最小时t的值．由余弦定理，得DE2＝BD2＋BE2－2BD·BEcos60°＝(200－80t)2＋2500t2－(200－80t)·50t＝12900t2－42000t＋40000.当t＝时，DE最小.答案：C6．已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°处，A，B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为(　　)A．1kmB．2kmC．3kmD．(－1)km解析：如图，由题意可得

6、，∠ACB＝120°，AC＝2，AB＝3.设BC＝x，则由余弦定理可得AB2＝BC2＋AC2－2BC·ACcos120°，即32＝22＋x2－2×2xcos120°，整理得x2＋2x＝5，解得x＝－1(负值舍掉)．答案：D7．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是(　　)A．50mB．100mC．120mD．150m解析：

7、设水柱高度是hm，水柱底端为C，则在△ABC中，∠A＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝h，根据余弦定理得，(h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos60°，即h2＋50h－5000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50m.答案：A8．如图所示，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30米至C处，测得其顶端A的仰角为2θ，再继续前进10米至D处，测得其顶端A的仰角为4θ，则θ的值为(　　)A．15°B．10°C．5°D．20°解析：因

8、为∠ACE＝2θ，所以∠BAC＝θ，AC＝BC＝30，因为∠ADE＝4θ，所以∠CAD＝2θ，所以AD＝CD＝10，在△ACD中，2CD·cos2θ＝AC，所以cos2θ＝＝＝，所以2θ＝30°，所以θ＝15°.答案：A9．某人向正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好是km，那么x的值为(　　)A.B．2C.或2D．3解析：如图所示，设此人从A出发，则AB＝x，BC＝3，AC＝，∠ABC＝30°，由余弦定理得()2＝x2＋32－2x·3·cos30°，整理，