高考数学(文、理)一轮复习考点分类题库考点《解三角形应用举例》.pdf

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1、温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点18解三角形应用举例一、填空题1.(x福建高考理科T13)如图,在△ABC中,已知点D在BC边上,AD⊥AC,sin∠BAC=22,AB=32,AD=3,则BD的长3为.【解题指南】显然,sin∠BAC=cos∠BAD,用余弦定理.【解析】sin∠BAC=22=sin(BAD)=cos∠BAD,32在△BAD中,BD2=AB2+AD2-2AB·AD·cos∠BAD=18+9-2×32×3×22=3,3所以BD=3.【答案】3二、解答题2.（x重庆高考理科Ｔ2

2、0）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2b22abc2．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）设32，cos(A)cos(B)2，求tan的值．cosAcosB5cos25【解题指南】直接利用余弦定理可求出C的值，由和差公式及C的值通过化简可求出tan的值.【解析】（Ⅰ）因为a2b22abc2a2b2c22ab23由余弦定理有cosC.故C.2ab2ab24（Ⅱ）由题意得(sinsinAcoscosA)(sinsinBcoscosB)2.cos25因此(tansinAcosA)(tansinBcosB

3、)2.52(tansinAcosA)(tansinBcosB).52tan2sinAsinBtansin(AB)cosAcosB.①5因为3,AB,所以sin(AB)2C442因为cos(AB)cosAcosBsinAsinB,即322sinAsinB,52解得3222sinAsinB.5210由①得tan25tan40,解得tan1或tan4.3.（x重庆高考文科Ｔ18）在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2=b2+c2+3ab.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=3,S为△ABC的面积,求S

4、+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值.【解题指南】直接利用余弦定理可求出A的值，再利用正弦定理求解S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值.【解析】（Ⅰ）由余弦定理得b2c2a23bc3cosA.2bc2bc2又因为0A,所以A5.6（Ⅱ）由（Ⅰ）得1sinA,又有正弦定理及a3得211asinBSbcsinA••asinC3sinBsinC,22sinA因此,S3cosBcosC3(sinBsinCcosBcosC)3cos(BC).所以,当BC,即A时,S3cosBcosC取最大值3.B1212

5、4.（x山东高考理科Ｔ17）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=7.9（1）求a，c的值；（2）求sin（A-B）的值.【解题指南】（1）先由余弦定理b2a2c22accosB可得到ac的关系式，再和已知a+c=6联立方程，可得a，c的值；（2）由sinABsinAcosBcosAsinB知，需先求出sinA,sinB,cosA,cosB的值，可先利用同角三角函数基本关系式求出sinB,然后由正弦定理求出sinA，进而求得cosA，从而本题得解.【解析】（1）由与余弦定理得b2a2c22accosB，得b

6、2ac22ac1cosB又a+c=6，b=2，cosB=7，所以ac=9，解得a=3,c=3.9（2）在△ABC中，42,sinB1cos2B9由正弦定理得asinB22.sinAb3因为a=c，所以A为锐角.所以1cosA1sin2A.3因此sinABsinAcosBcosAsinB227142102.3939275.（x福建高考文科Ｔ21）如图,在等腰直角OPQ中,POQ90o,OP22,点M在线段PQ上.（I）若OM5,求PM的长;（II）若点N在线段MQ上,且MON30o,问:当POM取何值时,O

7、MN的面积最小?并求出面积的最小值.【解题指南】由等腰知P45o，此时，OPM可解；第(II)问,按“求什么设什么”列式求解，将面积表达式写出，利用三角函数计算公式求解。【解析】（Ⅰ）在OMP中，OPM45，OM5，OP22，由余弦定理得，OM2OP2MP22OPMPcos45，得MP24MP30，解得MP1或MP3．（Ⅱ）设POM，060，在OMP中，由正弦定理，得OMOP，sinOPMsinOMP所以OPsin45，OMsin45同