中考数学真题分类汇编第三期专题9一元二次方程及其应用试题含解析

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1、一元二次方程及其应用一.选择题1.（xx·云南省昆明·4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）A．m＜3B．m＞3C．m≤3D．m≥3【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（﹣2）2﹣4m＞0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，∴m＜3，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣

2、4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．2.（xx•呼和浩特•3分）下列运算及判断正确的是（　　）#ERR1A．﹣5×÷（﹣）×5=1B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限【解答】解：A．﹣5×÷（﹣）×5=﹣1×（﹣5）×5=25，故错误；B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解：x=1，x=﹣2，x=﹣3，x=﹣1，故正

3、确；C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=×=，故错误；D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或第四象限或x轴正半轴上，故错误；故选：B．3.（xx·湖北咸宁·3分）已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（　　）A.x1+x2=1B.x1•x2=﹣1C.

4、x1

5、＜

6、x2

7、D.x12+x1=【答案】D【解析】【分析】直接利用根与系数的关系对A.B进行判断；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，则利用有理数的性质得到x1.x2异号，且负数的

8、绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断．【详解】根据题意得x1+x2=﹣=﹣1，x1x2=﹣，故A.B选项错误；∵x1+x2＜0，x1x2＜0，∴x1.x2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2x12+2x1﹣1=0，∴x12+x1=，故D选项正确，故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.4.（xx·辽宁大连·3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方

9、形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　）A．10×6﹣4×6x=32　　　　　　B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32　　　　　　C．（10﹣x）（6﹣x）=32　　　　　　D．10×6﹣4x2=32解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）=32．故选B．二.填空题1.（xx·湖北荆州·3分）关于x的一元二次方程x2﹣2

10、kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1.x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是　　．【解答】解：∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1.x2，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，∵x12+x22=4，∴=4，（2k）2﹣2（k2﹣k）=4，2k2+2k﹣4=0，k2+k﹣2=0，k=﹣2或1，∵△=（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k）≥0，k≥0，∴k=1，∴x1•x2=k2﹣k=0，∴x12﹣x1x2+x22=4﹣0=4．故答案为：4．2.（xx·云南省曲靖·3分）关于x的方程ax2+

11、4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a=　﹣2　（一个即可）．【解答】解：∵关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，∴△=42+8a≥0，解得a≥﹣2，∴负整数a=﹣1或﹣2．故答案为﹣2．3.（xx·浙江省台州·5分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m=　　．【分析】利用判别式的意义得到△=32﹣4m=0，然后解关于m的方程即可，【解答】解：根据题意得△=32﹣4m=0，解得m=．故答案为．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2

12、﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4.（4分）已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，则x12+x22=　　．【分析】找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根