中考数学真题分类汇编第一期专题9一元二次方程及其应用试题含解析

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1、一元二次方程及其应用一、选择题1.（xx•山东菏泽•3分）关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）A．k≥0B．k≤0C．k＜0且k≠﹣1D．k≤0且k≠﹣1【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，解得k≤0且k≠﹣1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二

2、次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．2.（xx•江苏盐城•3分）已知一元二次方程有一个根为1，则的值为（  ）A. -2      B. 2      C. -4      D. 48.【答案】B【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x=1代入方程可得1+k-3=0，解得k=2。故答案为：B【分析】将x=1代入原方程可得关于k的一元一次方程，解之即可得k的值。3．（xx•山西

3、•3分）用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为（）A.y=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-25【答案】B【考点】二次函数的顶点式【解析】y=x2-8x-9=x2-8x+16-16-9=(x-4)2-254．（xx•山西•3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A.x2-2x=0B.x2+4x-1=0C.2x2-4x+3=0D.3x2=5x-2【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式【解析】△＞0，有两个不相等的实数根，△=0

4、，有两个相等的实数根，△＜0，没有实数根.A.△=4B.△=20C.△=-8D.△=15.（xx·山东临沂·3分）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（　　）A．（y+）2=1B．（y﹣）2=1C．（y+）2=D．（y﹣）2=【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：y2﹣y﹣=0y2﹣y=y2﹣y+=1（y﹣）2=1故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．6.（xx•安徽•4分）若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（

5、）A.B.1C.D.【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7.（xx•甘肃白银，定西，武威•3分）关于的一元二次方程有两个实数根，

6、则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】关于的一元二次方程有两个实数根，得解不等式即可.【解答】关于的一元二次方程有两个实数根，得解得：故选C.【点评】考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.8.（xx•安徽•4分）据省统计局发布，xx年我省有效发明专利数比xx年增长22.1%假定xx年的平均增长率保持不变，xx年和xx年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知xx年

7、我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，xx年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：xx年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，xx年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.9.（xx年江苏省泰州市•3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）A．x1≠x2B．x

8、1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得