乘法公式与因式分解(综)

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1、乘法公式与因式分解因式分解定义把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.●想一想:分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程练习一理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-16=(m+4)(m-4)(7).2πR+2πr=2π(R+r

2、)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解几点注意：1、分解的结果要以积的形式表示；2、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；3、必须分解到每个多项式因式不能再分解为止。多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。如：bx+ax的公因式是ｘ．如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。（1）、公因式的系数是各项系数的最大公约数，找公因式的方法：（2）字母是各

3、项相同的字母，（3）字母的指数取最低的。例1：将下列各式分解因式：1、3x+62、7x2-21x3、8a3b2-12ab3c+abc4、-24x3-12x2+28x特征（1）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方。（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。(a+b)(a−b)=a2−b2平方差公式注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式!!乘法公式例1利用平方差公式计算：(5+6x)(5−6x)；(2)(x+2y)(x−2y);

4、(3)(−m+n)(−m−n).运用公式法因式分解——平方差公式因式分解：在利用平方差公式因式分解时，关键是找出进行平方差的两数是何数的平方，再把它们的和与差相乘。练习3、下列多项式中，哪些可以运用平方差公式来分解因式？可以的把它分解因式。完全平方公式(a＋b)2=a2＋2ab＋b2两数和的平方,等于它们的平方和加上它们乘积的2倍.乘法公式完全平方差公式的数学表达式：完全平方差公式的文字叙述：两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。(a-b)2=a2-2ab+b2乘法公式公式特点：

5、4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，尾平方，首尾两倍中间放(1)(2x2+3y2)2=4x4++9y4抢一抢y(3)(3x+)2=+12x+29x212x2y24(2)(2x2+)2=+4x2y+y24x4(A)(p+q)2=p2+q2(B)(a+2b)2=a2+4ab+2b2(C)(a2+1)2=a4+2a+1(D

6、)(-s+t)2=s2-2st+t2（２）下列计算中正确的是（　）（１）(mn+3)2=()(A)mn2+9(B)m2n2+9(C)m2n2+6mn+9(D)mn2+6m+9CD选一选例题4:计算现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”我们把以上两个式子叫做完全平方式两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍判别下列各式是不是完全平方式是是是是完全平方式的特点：1、必须是三项式2、有两个“项”的平方4、有这两“项”积的2倍或-2倍

7、3、“平方项”的符号相同请把下列各式分解因式：