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《八年级数学下册 18 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质（第2课时）学案 新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、18.1.1 平行四边形的性质(第2课时)学习目标1、理解并会证明平行四边形对角线互相平分的性质.(重点)2、运用平行四边形对角线性质进行有关论证和计算.(难点)学习过程一、知识回顾平行四边形的性质:1.角: . 2.边: . 二、合作探究1.测量猜想:如图四边形ABCD是平行四边形,请用刻度尺量一量OA,OC,OB,OD的长度,有OA= ,OC= ,OB= ,OD= ,其中相等的线段有:OA与 ,OD与 . AC与BD相等吗? . AD BC,AB CD 2.验证猜想:你能说明为什么OA=OC,OB=OD?如图,在A
2、BCD中,对角线AC,BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD= ,且AD∥ , ∴∠1=∠2,∠3=∠4.( )∴△OAD≌ ( ) ∴OA= ,OB= ( ) 也就是说:平行四边形的 . 三、自主练习【例题】如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC.求BC,CD,AC,OA的长,以及▱ABCD的面积.变式.▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF.四、跟踪练习1.平行四边形具有而
3、一般四边形不具有的特征是( ) A.不稳定性B.对角线互相平分C.内角和为360度D.外角和为360度2.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OBCD顶点O(0,0),B(5,0),D(2,3),则顶点C的坐标为 . 3.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD= . 4.在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=10,BD=8,则AD的取值范围是 . 五、达标检测1.如图,▱ABCD中,EF过对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=1,则四边形BCEF的周长
4、为( )A.8B.9C.12D.132.在平行四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的可能情况是( )A.2∶7∶2∶7B.2∶2∶7∶7C.2∶7∶7∶2D.2∶3∶4∶53.如图,在平行四边形ABCD中,E在AC上,AE=2EC,F在AD上,DF=2AF,如果△DEF的面积为2,则平行四边形ABCD的面积为( )A.4B.8C.9D.104.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是( )A.10B.14C.20D.225.已知▱ABCD,AB=3,BC=5,∠B=80°,则DC= ,AD= ,∠C=
5、 ,∠D= ,周长是 . 6.已知▱ABCD,对角线AC=6,BD=10,则OA= ,BO= . 7.已知▱ABCD中,E,F是AD上任意两点,连接EB,EG,FB,FC,得到△EBC和△FBC,若BC=10,高EG=6,则S△EBC= ,S△FBC= . 8.如图在▱ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,过点O任做一直线交AB,CD分别于E、F两点.则有(1)OE OF; (2)△OBE △ODF,△OAE △OCF. 9.如图过▱ABCD的顶点D,C分别作边AB的垂线,垂足是点M,N,则有:DM CN(比较大小) (1)
6、△ADM≌ ; (2)四边形CDMN是 ,所以我可以推导出平行四边形的面积计算方法 . 10.已知:如图,平行四边形ABCD的周长为36cm,过D作AB,BC边上的高DE,DF,且DE=4cm,DF=5cm,求平行四边形ABCD的面积.参考答案一、知识回顾:略二、合作探究:略三、自主练习:例题.解:∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=8,AB=CD=10,OA=OC=AC.∵AB=10,BC=8,由勾股定理得:AC==6,∴OA=3;S▱ABCD=BC·AC=8×6=48.答:OA的长是3,▱ABCD的面积是48.变式:证明
7、:∵点O为平行四边形ABCD对角线AC,BD的交点,∴OA=OC,AD∥BC.∴∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠EFC.在△OEA和△OFC中,∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠EFC,OA=OC,∴△OEA≌△OFC(AAS).∴OE=OF.四、跟踪练习1.B 2.(7,3) 3.5 4.1
