动量变化定理和动量守恒

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1、质点动力学的基础是牛顿第二定律，应用牛顿第二定律，原则上可解决质点动力学的许多问题。但是，往往需要做复杂的积分运算，原因是：引言牛顿第二定律是瞬时方程式，而我们接触到的问题大多数是一个物理过程。利用瞬时方程式解决过程问题免不了复杂的积分运算。为能方便快捷地解决过程问题，我们需要在牛顿运动定律基础上推导出一组适用于物理过程的过程定律。海南大学－大学物理电子教案1牛顿第二定律对一个物理过程，力作用于物体，维持一定的时间、空间，我们往往只关心过程中力的效果。瞬时关系式——力对时间和空间的积累所产生效果。力的时间积累产生效果平

2、动冲量动量的改变角动量的改变功改变能量力的空间积累产生效果冲量矩转动海南大学－大学物理电子教案2牛顿第二定律的积分形式力与物体运动的过程关系式牛顿第二定律力与物体运动的瞬时关系式力的作用积累产生的效果动量定理动能定理角动量定理动量守恒定律机械能守恒定律角动量守恒定律简单的代数运算（两侧积分）（一侧积分）海南大学－大学物理电子教案31.3动量变化定理和动量守恒1.3.1冲量和质点动量变化定理1.3.2质点系动量变化定理1.3.3动量守恒定律1.3.4火箭水平推进速度1.3.5质心和质心运动定理海南大学－大学物理电子教案4

3、令则1.3.1冲量和质点动量变化定理根据牛顿运动定律：或海南大学－大学物理电子教案5单位：N.s量纲：MLT－1大小：与力作用过程有关。方向：不是外力的方向，而是物体动量增量的方向。冲量：冲量是过程量，反映力的作用对时间的积累。或t1至t2时间内的冲量dt时间内的冲量冲量是矢量海南大学－大学物理电子教案6例题1、一小球在弹簧的作用下做振动，弹力F＝-kx，而位移，其中，k、A、,都是常量。求在t=0到t=的时间间隔内弹力施于小球的冲量。负号表示冲量的方向与x轴方向相反。解：方法一，利用定义式所求冲量为：方法二，利用关系

4、式海南大学－大学物理电子教案7方法二，利用关系式海南大学－大学物理电子教案8动量：动量比速度能更恰当地反映了物体的运动状态：在相等的冲量作用下，不同质量的物体，其速度变化是不相同的，但它们的动量的变化却是一样的。动量和速度是描述物体作机械运动时的状态参量。（状态量）动量定理：将力的作用过程与效果〔动量变化〕联系在一起或海南大学－大学物理电子教案9动量定理在直角坐标中的表达式：质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。或动量定理积分式（常用于运算）动量定理微分式（常用于公式推导）海南大学－大学物理电子教案10将积分用平

5、均力代替动量定理写为平均冲力写为动量定理常用于研究打击碰撞问题中的平均冲力冲力特点：力的作用时间很短，力随时间变化很快，峰值大。冲力随时间变化函数关系一般很难确定，常引入平均冲力概念。动量定理只适用于惯性系。海南大学－大学物理电子教案11例2、一篮球质量0.58kg，从2.0m高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅0.019s.解篮球到达地面的速率对地平均冲力tF(max)F0.019sO相当于40kg重物所受重力!求：篮球对地平均冲力?海南大学－大学物理电子教案12例3、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的

6、速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o。求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。45o30onv2v1海南大学－大学物理电子教案1345o30onv2v1Oxy解：方法一用分量式求解。取坐标系，将上式投影，有：设挡板对球的冲力为，则由动量定理：取球为研究对象，由于碰撞时间很短，忽略重力影响。海南大学－大学物理电子教案14为I与x方向的夹角。海南大学－大学物理电子教案15mv2v1m

7、v1方法二：用矢量法求解作矢量图由余弦定理得海南大学－大学物理电子教案16由正弦定理，可得：45o30onv2v1Oxymv2v1mv1为I与x方向的夹角。海南大学－大学物理电子教案171.3.2质点系动量变化定理对整个系统，将上式对所有质点求和多个相互作用的质点组成质点系。系统中第i个质点受合外力Fi，受系统内其他质点作用内力fi。则质点系海南大学－大学物理电子教案18由牛顿第三定律，系统内力是一对对作用力和反作用力，所以则令系统所受的合外力系统的总动量即是质点系的动量定理海南大学－大学物理电子教案19质点系的动量

8、定理：作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。积分形式微分形式(1)只有外力可改变系统的总动量。(2)内力可改变系统内单个质点的动量——内部作用复杂。说明：海南大学－大学物理电子教案20例5、一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块,已知两木块的质量分别为m1、m2，子弹穿过两木块的时间各为t1、t2，设子弹在木