动量变化定理和动量守恒

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1、1.3动量变化定理和动量守恒1.3.1冲量和质点动量变化定理1.3.2质点系动量变化定理1.3.3动量守恒定律*1.3.4火箭水平推进速度（自学）1.3.5质心和质心运动定理1.3.1冲量和质点动量变化定理冲量(Impulse)：力的时间累积，即力对时间的积分质点动量变化定理(MomentumTheoremofParticle)：在dt时间内质点所受合力的冲量，等于在这段时间内质点动量的增量。(惯性系)平均力：t10tffI若t0时刻，物体动量t'时刻，物体动量动量定理积分形式：上式变为合外力对质点的冲量，等于质点动量的增量P17例动量定理微分形式:动量

2、定理积分形式冲量力对时间的积分（矢量）例：篮球m=1kg，相对地以v=6m/s,=60o撞在篮板上，撞后=60o。设碰撞时间t=0.01s求：篮板受到的平均作用力。解：球受力XYv1v2=600N=0篮板受平均作用力解：质点系：由若干个相互作用质点组成的系统内力(internalforce)：1.3.2质点系动量变化定理根据牛顿第三定律内力总是成对出现，所以质点系中所有内力的矢量和等于零外力(externalforce)：质点系以外的物体或场（例如重力场）对系统内质点的作用力质点系的动量：质点系内所有质点的动量的矢量和～关系？在惯性系中对第i

3、个质点列牛顿第二定律对质点编号i求和在惯性系中系统的总动量对时间的变化率等于该系统所受的合外力质点系动量定理(momentumtheoremofparticlesystem)：内力可以改变质点系内各质点的动量，但内力的矢量和等于零，对系统的总动量没有影响。用质点系动量变化定理分析问题时，必须保证质点系所包括的所有质点在运动过程中没有增减，即保持系统的质量（组成）不变。例如，两个物体之间的摩擦力可以改变各个物体的动量，但不会改变系统的总动量。炸弹爆炸时，爆炸力使弹片获得巨大的动量，但对系统的总动量没有影响。否则就改变了内力的定义。区分外力和内力内力仅能改变

4、系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.注意说明：(a)冲量是矢量F是恒力时，F是变力时，方向由决定(b)动量定理分量式(c)动量定理常用于碰撞过程碰撞过程中，作用力很大，且随时间变化，称为冲力【演示实验】逆风行舟帆龙骨水显示动量定理的矢量性【思考】在逆风行舟实验中，能否顶风前进？解m代表t时刻落入车厢的煤和车厢的总质量，经过dt时间，质量为dm的煤落入车厢。【例1.11】一辆拉煤车以速率从煤斗下面通过，每秒钟落入车厢中的煤为500kg。若使车厢速率不变，应该用多大的牵引力拉车厢（忽略车厢与轨道之间的摩擦力）？取m和dm作为质点系，以保证在t到t+

5、dt过程中系统质量不变。把车厢运行方向设为正方向。系统t时刻动量：(t+dt)时刻动量：dt时间内系统动量增量：按质点系动量变化定理用这一牵引力拉车厢，车厢的速率不变。1.3.3动量守恒定律(Lowofconservationofmomentum)在惯性系中当质点系不受外力作用，或所受合外力等于零时，该质点系的动量保持不变。常矢量即质点系的动量的大小和方向都保持不变。只要合外力沿某一方向的分量为零，则在该方向上质点系的动量就守恒。如果外力<<内力，且过程经历时间很短，外力引起系统总动量变化<<内力引起各质点动量变化，可认为系统动量守恒。例如：碰撞、爆炸动

6、量守恒定律是自然界中普遍适用的规律之一，其应用范围远远超出牛顿力学。实验表明：对于不受外界影响的粒子系统所经历的任意过程，包括不能用牛顿力学描述的过程，例如高能粒子碰撞，裂变和衰变等，都遵守动量守恒定律。守恒定律的意义：只要满足动量守恒条件，不必知道过程的细节就可以断定，系统在任意时刻的动量一定等于系统的初始动量。【例1.12】质量为m的子弹以速度v沿水平方向射入用细绳悬挂的质量为M的物体，并留在物体中。设子弹从射入物体到停在其中所经时间极短，求子弹刚停在物体中时物体的速度。解质点系：子弹和物体子弹从射入物体到停在其中，物体仍处于原平衡位置。水平方向上系

7、统不受外力，动量守恒【例1.13】一个静止的物体炸裂成三块，其中两块具有相等的质量，且以相同速率30m/s沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量为前两块的总和，求第三块的速度。解：物体的动量原等于零，根据动量守恒定律知道，物体分裂为三块后，这三块碎片的动量的动量总和仍然等于零。所以这三个动量必处于同一个平面内，且第三块的动量必和第一、二块的合动量大小相等、方向相反，如图所示。由于所以的大小为因为和相互垂直，所以1.3.5质心和质心运动定理1.质心(centerofmass)定义：在任何参考系中，质点系的动量都等于它的质心的动量。一个质点系的质心的运动，相当

8、于一个质点的运动，该质点的质量等于质点系的质量，所受的力是作用于质点系的合外力，