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1、浅谈初中数学中数形结合思想摘要：本文主要从两方面（一）建立适当的代数模型；（二）建立几何模型（或函数图像）揭示了数形结合思想在初中数学解题中的具体应用.关键词：数形结合思想初中数学代数模型几何模型在初中学段，数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，取得事半功倍的效果.一、建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模
2、型）1.列方程解应用题的难点是如何根据题意寻找等量关系列出方程，要突破这一难点，往往就要根据题意画出相应的示意图.这里隐含着数形结合的思想方法•例如，在初一教学中，在行程问题方面，作为老师，我们应渗透数形结合的思想方法，依据题意画出相应的示意图，才能帮助初一学生迅速找出等量关系列出方程，从而突破难点.例：一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时•一天小船从早晨6点由A港出发顺流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小时后找到救生圈，问：(1)若小船按水流速度由A
3、港漂流到B港需要多少小时？(2)救生圈是在何时掉入水中的？解此类应用题多采用图示法，教学过程中要充分利用图形的直观性和具体性，引导学生从图形上发现数量关系找出解决问题的突破口•学生掌握了这一思想要比掌握一个公式或一种具体方法更有价值，对解决问题更具有指导意义.2•新人教版第九章《一元一次不等式组》教学时，为了加深初一学生对不等式解集的理解，结合数轴表示解集很直观.教师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到，不等式有无数个解，其中蕴藏着数形结合的思想方法.3.函数及其图像内容
4、突显了数形结合的思想方法.教学时注重数形结合思想方法的渗透，这样会收到事半功倍的效果.在教学二次函数的应用时，设计这样的问题：例：桃河公园要建造圆形喷水池•在水池中央垂直于水面处安装一个柱子0A,0恰在水面中心，0A=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离0A距离为lm处达到距水面最大高度2.25m.(1)如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）
5、相同，水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少m（精确到0.Im）?根据此实际问题中数量变化关系的图像特征，用相关的二次函数知识解决实际问题.可安排学生活动：（1）分析实际问题中的量，分清常量、变量及变量的变化范围；（2）探索量与量之间的关系，变量的变化规律，确定函数关系；（3）根据函数关系式，求二次函数的最大值或最小值；（4）考查所得到的二次函数的最大值或最小值是否符合实际问题的意义，明晰结论.引导学生从探索具体问题中的函数关系的经历中，体验将实际问题数学化的过程，
6、体会二次函数是刻画现实世界数量关系的有效的数学模型，进而获得相应的数学思想、方法和技能，感受数学的价值.二、建立几何模型（或函数图像）例1：A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行•假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问:经过多长时间两人相遇？分析：可以分别作出两人s与t之间的关系图像，找出交点的横坐标即可.例2：已知二次函数y=ax+bx+c的图像的顶点坐标为（0,2
7、）,且ac=l.（1）若该函数的图像经过点（-1,-1）.①求使y<0成立的x的取值范围.②若圆心在该函数的图像上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标.（2）经过A（0,p）的直线与该函数的图像相交于M,N两点，过M,N作x轴的垂线，垂足分别为M,N,设ZXMAM,AAMN,AANN的面积分别为s,s,s,是否存在m,使得对任意实数pHO都有s二mss成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.不少同学一看如此多的文字且语言抽象，还没有图形，就放弃了，其实在分析此类问题时，应该将抽象的语言结合
8、条件画出图形（不一定很标准），然后结合图形观察出（1）①使y<0成立的x的取值范围•②更是如此，再求得的抛物线上尽量多画些圆，最终从你的圆中找到与x轴、y轴都相切的条件.（2）重新构造抛物线，画出草图，标出s,s,s,画出经过A（0,p）的直线，表示出s,s,s,即可求解.利用现有教材，教学中着意渗透并力求帮助学生掌握数形结合的思想方法，使学生在初中学段，做到“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思
