浅谈如何运用数学建模思想解题

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1、浅谈如何运用数学建模思想解题［摘要］建模思想在屮考数学屮发挥着重要作用，只冇充分掌握第一手资料，了解问题的实际背景知识，用精确的数学语言提炼、描述表达,然后建立数学模型，求解、验证、分析，才能解决实际问题.［关键词］问题情境；建立模型；解释；应用；拓展数学新课标指出：初中阶段的数学教学应结合具体的数学内容，采用“问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经丿力知识的形成与应用过程，从而更好地理解和掌握数学知识.“数学建模”，一是数学学习的要求，二是数学知识与技能的体现，是“应用一拓展”的前提，所以，初中

2、数学教学应特别重视学生建模能力的培养.学生数学建模能力的培养，应注意把握逐级递进、螺旋上升的原则，并贯穿学生的整个学习过程.数学建模的过程数学建模是运用数学的原理、方法、语言解决实际问题的过程,数学建模的过程主要包括4个环节：（1）问题分析：了解问题的实际背景材料，分析并找出问题的本质.（2）假设化简：确定影响研究对彖的主要因素，忽略次要因素，以便简化问题，并进行数学描述和抓住问题的本质.（3）建模求解：根据分析建立相应的数学模型，并用数学方法或计算机程序（软件包）对模型进行求解.(4)验证修改：检验模型是否符合实际

3、，并对它做出解释，最后将它应用于实际生产、生活中，产生社会效益或经济效益.需要注意的是，数学建模的问题往往不是一个单纯的数学问题，它往往涉及其他学科知识以及生活知识.数学建模的过程是一个多学科的合作过程，它促使学生融会贯通各门课程中学到的知识；促使学生根据需要查阅资料、获取知识；促使学生围绕问题收集信息，深化对问题的了解，并在此基础上解决问题.数学建模还可以培养学生推演、探索、猜想、计算，以及使用计算器、计算机等的能力.建模解题的案例分析数学模型大致可分为三种类型，其中的一种是应用型数学模型，它涉及面广、数量众多，对

4、科学的发展起着直接的作用，既是数学转化为生产力的关键，又是数学本身发展的源泉.构造这种模型需具有相为广度和深度的数学修养，以及对实际问题的透彻认识.应用型数学模型又可分为物理系统和非物理系统两类.属于物理系统的数学模型如天体运行模型等，经常见到，而属于非物理系统的模型则如社会、经济、心理等问题.数学建模的宣传语是：数学无所不在、无所不能.具备数学修养的学生会在现实生活中不断地发现数学问题，并利用学握的数学知识解决问题.以下的实例就是一个典型的通过建立“数学模型”解决问题的典例.例题？摇一种电讯信号转发装置的发射直径为

5、31km,现要求：在一边长为30kni的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这样的转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.(1)能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些安装点安装了这种转发装置后能达到预设要求？答题要求:请在解答时画出必耍的示意图，并用必要的计算推理和文字来说明你的理山.分析？摇抓住覆盖建模.覆盖在这里指一个圆或多个圆对其他图形不遗漏但可以重复地遮盖住.就（1）而言，可以设想把正方形平均分成4个面积相等的小正方形

6、，如图1所示，AE二15km30.对于（2）,1个点不行，如图5所示，理由是直径为31km的圆盖住的长为30kin的矩形的最大宽为km.那2个点呢？也不行，如图6所示,理由是直径为31km的2个相交圆盖住的长为30km的矩形的最大面积为（30X）X2.那3个点呢？可以.如图7所示，先用直径为31km的1个圆盖住30X的矩形，然后再把剩下的矩形分成2个近似正方形的矩形，3个点选在3个矩形的中心；由此想象生发开去，如图8所示，使BE二DG二CG,3个点选在3个矩形的中心，设AE=x,则ED=30-x,DH=15.由BE=

7、DG得x2+302二152+（30-x）2,解得x=3.75,因为BEN31,所以此方法可实现预设要求.由上可知，要实现预设要求，至少需要3个点.点评本题考查学牛把实际问题转化为数学模型进而求解的能力，考查运用数形结合思想解决问题的意识和能力，侧重于对过程性阅读和探究能力的考查，让学生经历问题理解、探究、发展的一般过程，获得研究问题的方法，关注学生类比、猜想、拓广的思维方法的形成过程，注重对学习方式的引导.数学建模活动对于学习解题方法具有积极作用.在目前的数学教学中，由于应试的压力，解题教学往往侧重于“解”本身而不在

8、于“学解”,也就是题海战术.对于大量的练习，学牛学会了很多种类型题的解法，但一旦遇到新类型的题日，还是不会“解”，而这些会解的题目在今后的生活和T作中也基本无用.所以解题教学的关键是“学解”，重“质”而不是重“量”・在数学建模活动中，由于现实的问题T•变万化，随着时间的变化，会冇不停的新问题出现，没有人能够把所冇问题都总结下來，让学生去练习，所