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1、浅谈数学解题中的能力培养易小刚屮学数学解题，与其他学科用数学去解决问题不同，它不仅关系问题的结果，而且更关心求得结果的过程，即整个问题解决的整个思考过程。所以，我们认为中学数学解题指按照一定的思维对策进行的一个思维过程，它一步一步地靠近目标，最终达到目标。既运用抽象，归纳，类比，演绎等逻辑思维形式，又运用直觉，灵感等非逻辑思维形式來探索问题的解决办法。有试误式和顿悟式两种方式。所谓试误式是对头脑屮出现的解决问题的途径进行尝试，纠正尝试屮的错谋，直至发现问题解决的途径。屮学生在解决数学问题的探索过程屮，常用
2、试谋式。所谓顿悟式是经过长时间的激烈思考，由于受到某种情景的启发而突然发现了解题途径或解答方式。顿悟式解题，其问题的始状态与终状态同学生本人已有的经验知识结构有非人为的实质性联系。这种联系建立得越牢固，顿悟越易发牛,它是直觉思维能力在解题过程屮岀现。解题教学中情感态度的培养数学解题是一个复杂的心理过程。在这个心理过程中除了受智力因素的影响，还受心理索质的影响，如动机，兴趣，抱负，态度，品德，意志等。这些非智力因素对于解题的作用，与其对发明发现的作用是一样的。故培养学生良好的数学解题兴趣对提高学生的数学解题
3、能力有着功不可莫的作用。趣味题与实际生活题的应用数学本身具有令人神往的魅力，存在不少的富有挑战性的问题，教师可以充分利用一些具有挑战性的趣味题，激发学生的解题兴趣，开拓学生的解题思路，从内心里真止地喜欢数学，喜欢数学解题。看下面这样一道趣味题三种解法：例7鸡兔同笼，共有50个头，140只脚,问鸡兔各有多少只？解法一假设50只都是兔头，共有4x50只脚，事实上多余了4x50-140只脚，这多余的脚数暗示了我们，鸡的个数，因此列出算式：鸡数=(4x50-140)一(4-2)=30,兔数=50-30。解法二设笼
4、子里兔，鸡各为兀y只。由题意可列x+y=50x=204x+2y=140②联立两方程，可解得y=30答：兔有20只，鸡有30只（②十2二③）。算术解法所列算式需要解题深入理解题意，并能用数学语言（符号，数字），恰当地表达一种想法，算式表达了其木意，而代数解法则主要是设法运用已知模式,只需要实现一系列操作程序，一般地，前者需要较多的智力参与。利用模式解题，特别是在依规则程序进行形式演算时，往往可能撇开其本真意义，熟练后，甚至可能思维处于抑制状态。让我们再來看看第三种解法。解法三设想鸡，兔都抬起半数的脚，此吋脚
5、数为70,由于鸡数等于其脚数，70-50应是每个兔了的一只脚数，即为兔了数了。对于此法,在赞叹解题者的聪明之余，很少有人意识到这正是对代数解法过程进行诠释。其实②一2即抬起半数的脚数；③一①即为除掉鸡的个数，剩下的兔的个数。从而可以体会模式是怎样降低了思维能力，提高解题效率的，因为它略去运算过程的本质意义。模式约简了思维过程，降低了思维强度，提高了思维效率。当然这意味着尽量减少人的智力的投入，就如同人民制造机器可以降低劳动强度，提高工作效益的道理一样。但人们还需要考虑扩充机器的使用范围，并且还需要造出新类
6、型，更多功能的机器。如果不深刻了解原有机器的原理和结构就无法实现。在数学教育屮，不仅要重新发现和研究新的模式，同时还要注重人的发展，从而对己有内容的理解更为重要，这是前进的基础。在数学教学中，教师应该多寻找这样的好的例了，使学生积极动脑筋，勇于思考，抛开一贯的解题模式，避免形成思维定势，开辟新思路。下而在一道我们生活小遇到实际问题：例8某数学业余学校招生，小明被录取了，高高兴兴冋家.爸爸问他T这次一共录取了多少人?全校共有多少学生厂小明回答说:'‘再录取这次录取人数的7倍,加上这批录取人数的丄丄和丄，然后
7、加1人，正好等于全校人数。你猜猜看这次2,3,6录取了的人数是多少?"爸爸说T你们这次录取了10个人雹小明说：”不对，要那样的话，全校人数就少了909个”•爸爸又猜：”是100个.”小明说：”还是不对,要那样的话，全校人数还少99个。”爸爸说：”我现在知道了，这次录取了111个人，你们全校人数正好是1000个，对不对？”小明说：”对了！”爸爸是怎样猜出来的呢？这是怎么一冋事，可以在全班中开展讨论。同学们带着悬念，讨论的兴趣就会来的。其实，不一定非耍猜三次。设这次录取人数为兀人，全校人数为M人，则x++++
8、+l=M,236即9x+l=M①爸爸第一次猜x=O则90+1+909二M•••A/=1000人，代回①，即得"111,就不用猜第二次了。如果小明给的条件再含糊一些，改为这次录取人数的若干倍加1即为全校人数”，那么，有ax+l=M②那么爸爸两次猜的结论,10a+l=M100d+l=M解此方程组，可得a=9,M=1000,于是，有兀=111,从而止确答案也就得到了.通过对实际生活问题的讨论，使枯燥的数学问题变得生动，既使学生加深
