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1、浅谈在数学教学中培养学生的观察能力摘要观察能力是一种特殊的、发展水平较高的知觉能力，是迅速而敏锐地注意有关事物极不显然但却非常重要的细节和特征的能力。观察的事物和特征看起来常常是一种表面现象，但它们是认识事物内部的基础，由表才能及里。因此，培养学生的观察能力，是提高学生其它能力的基础。培养学生的观察能力有各种途径和方法，本文在解题训练中如何培养学牛的观察能力谈几点看法。关键词数学教学观察能力中图分类号：G633.6文献标识码：A1培养学生观察能力的灵敏性灵敏性是指观察事物的活动的速度和灵活程度。在解题屮引导学生迅速而准确地观察事物的各个方面，从中
2、找出实质，从而快速解题。例1：比较，，三数的大小。分析：学生在分数的比较大小时，只习惯于通分运算，这样计算量大。但如果认真观察到分子3,74,111的最小公倍数222时，只需比较这三个分数的倒数的大小，故解法异常简便。2培养学生观察能力的细致性细致性是指仔细观察分析题中的各种条件和图形的特征，类比以前学过的知识和方法，从而找到合理的解题思路。例2：求(+-2)3的展开式的常数项分析：利用二项式定理通过两次展开，必然可以解出此题，但其运算繁，计算量大，很容易出错。但若细心观察三项的特征，则不难发现：x+-2二(-)6•I(
3、x+-2)3-(-)6故
4、Tr+1+Cr6()6~r?(-)r=(-1)r?Cr6令3-r二O.・.r二3.故所求常数项为一20例3：+二1已知椭圆方程，椭圆内有一点A(-2,),右焦点F在椭圆上求一点P,使得
5、AP
6、+2
7、PF
8、为最小。分析：按基本思路，设卩(x,y),由已知F(2,0)贝9
9、AP
10、+2
11、PF
12、+2,再曲此式求其最小值。思路正确，但对学生来说却有一定困难，即使P点的坐标换成参数坐标亦有一定的难度，但细心观察所求结论：为什么
13、PF
14、前面有系数2?这里的2有几何意义？不难发现2即为故2=
15、PF
16、=
17、PF
18、由椭圆的第二定义,2
19、PF
20、即表示P点到右准线的距离，
21、故问题迎刃而解，其最小值为10o3培养学生观察能力的全面性观察能力的全面性是指能全面、细致地观察问题的品质。在解题时要全面地观察问题中的条件、结论以及整个解题过程，以避免遗漏、忽略重要细节，以提高学生解题的准确性。例4:当m为何值时，曲线：C1：+二1与C2：y2=6(x~)有交点？分析：学生在解此题时，普遍将Cl,C2的方程联立，再利用方程有解，即△$()而得m的范围。观察解题全过程，不难发现，△$()只能保证有解，而不能保证C1,和C2,原因在C2中要求x2,故由此解得结果可能有误。而要使方程有解并且有公共点的充要条件是△20,且方程的根至少
22、有一个根不小于，这样才能正确得出me[-](采用数形结合，则解法更为简洁)。例5:已知双曲线x2-=lB(1,1)能否作直线L,使L与双曲线交于P,Q两点，且B是线段PQ的中点，这样的直线存在，求出它的方程;如果不存在，说明理由。解：设P,Q的坐标分别为(xl,yl),(x2,y2),则有x21-二1x22~=l=1以上解得：2(xl-x2)-(yl-y2)二0・・・PQ的斜率为：k二二2又直线L过P,Q,B三点，L的直线方程为：y=2x-lAL存在。上述解法构思精巧，简洁明快，但纵观解题过程，发现上述解法错误。原因是认为只要求得，过点B的直线就
23、存在了。事实上，将y二2x-l代入双曲线方程知莫无实解，即L不存在。而上述解答中忽视了这一点。通过观察，可以获得丰富的感性材料，从而为进一步思索，揭示事物的木质规律奠定基础。教会学生善丁•观察，就能打开学生的智慧的“天窗”,教师在教学过程中，应坚持培养学生强烈的观察意识，提高学生观察能力的培养，从而提高学生的发现问题，分析问题和解决问题的能力。
