“三摞牌”魔术的数学探究

《“三摞牌”魔术的数学探究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、“三摞牌”魔术的数学探究“三摞牌”魔术的数学探究“三摞牌”魔术的数学探究我和许多同学都会玩这样一个魔术：任取27张扑克牌，让观众默默记住其中1张牌的花色和点数（不妨设这张牌为黑桃A）。然后从下到上依次将牌分发给第1摞、第2摞、第3摞，分发完毕后，就让观众看一看三摞牌，确认黑桃A在三摞牌的哪一摞屮。其后，将含黑桃A的一摞牌移动变为屮间摞,然后从下到上依次将3摞牌叠在一起，至此称为1次操作。我们又进行第2次发牌、确认、移动、收牌，当观众第3次确认后，表演者立即就可以找出观众默记的那张牌。我们称此魔术为“三摞牌破解当第1次移动后，由于黑桃A在中

2、间摞，则黑桃A介于中间摞的第1〜9张Z中；当笫2次移动后，黑桃A介于中间摞的笫张Z中，则收牌后介于总牌顺序的第13〜15张；当第3次移动后，黑桃A是中间摞的中间张，则收牌后介于总牌顺序的第14张。问题对于这个魔术，如果牌的总数不是27张，或者比27张更多一些，结果又怎样呢？为了便于研究，我们不妨设观众默记的牌为黑桃A,并且作如下规定:1•从下到上依次将牌分发成3摞，我们称作1次“分牌”；2.让观众指出黑桃A在哪一摞中，我们称这一程序为“确认”；3.把“确认”的那一摞牌移动变为中间摞，我们称这一程序为“调2.从下到上依次将3摞牌叠在一起，我

3、们称这一程序为“收牌”。3.连续完成1次分牌、1次确认、1次调整、1次收牌这4个程序，我们称为1次“操作”。我们的研究结果如下：说明：根据以上方法，如果每一次调整时都把确认的那一摞牌变为第1摞，那么经过第k次调整后，黑桃A—定是第1摞的第1张，也是总牌顺序的第1张；如果每一次调整时都把确认的那一摞牌变为第3摞，那么经过第k次操作后，黑桃A—定是第3摞的最末张，也是总牌顺序的第n张。显然，按这样调整，无论牌总数是多少，黑桃A最后的位置要么是总牌顺序的第1张，要么是总牌顺序的第n张。所以，这样调整没有研究价值。对于情况2,由于总牌顺序屮在黑桃

4、A之后的牌不会影响黑桃A在操作中的顺序位置，我们考虑将第3摞牌中拿1张修补中间摞的残缺位置，然后再进行下一次操作，那么黑桃A在收牌后总牌顺序位置不会因修补残缺而变化，从而将问题为情况lo对于情况1,因为黑桃A在中间摞，由于总牌顺序中在黑桃A之后的牌不会影响黑桃A在操作屮的顺序位置，我们考虑补足第3摞牌的残缺位置，此后再进行下一次操作，黑桃A在总牌顺序中的位置也不会因补缺而变化，于是将问题转化为结论二。(注：只是考虑修补残缺位置，并非真正拿1张牌去修补)。每一次调整后，我们都采取上述方法，那么经过第k次操作后，黑桃A在收牌后总牌顺序位置与结

5、论二相同。所以，经过第k次调整后，黑桃A是中间摞的第(n+4)/6张。3.如果第次调整后出现情况4O由②知，Li>l.我们考虑将屮间摞的第1张牌送给第1摞，此时，黑桃A不仅在中间摞，而且在总牌顺序中的位置不会因送牌而变化，于是问题就转化为情况3.因为每一次调整后，三摞牌只可能是情况3或情况4.市1、2、3知,此结论得证.指导教师评语：我在选修课中讲了“数学与魔术”，要求学生从生活中去发现新魔术，课后有学生向我表演了这个“三摞牌”魔术，我觉得此魔术很有研究价值，就鼓励学纶积极探究，其中肖同学花了近半年时间进行研究，得到了上述结论。由于他在表

6、述中全是用的汉字和表格，不便于阅读，于是我将它改写为数学语言。值得一提的是：肖同学的研究并不彻底，还有三个问题一直困扰着我们，希望有兴趣的读者能解决它：注：发表《数理天地》