圆规的运用与超越

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1、圆规的运用与超越作者：王兆正最近，我们听了一节《圆的认识》。教者巧妙地从画圆丁具一一圆规着手，层层提升，步步深入，最终让学生领悟到岡的特征，课堂教学朴实而有余味。尝试画圆，感悟圆师：我们从生活中发现很多圆，你能画出一个圆吗？生：沿胶带圈一周可以画一个圆。生：两个量角器拼在一起能画一个圆。生：我可以用圆规画一个圆。师（展示学牛画出的圆打以前的三角形、长方形和止方形等人描述一下，圆与以前的平面图形有什么不同?牛：以前的图形有角，圆没有角。生：圆是由曲线围成的。师（出示椭圆）：它没有角，也是圆吗？牛：不是圆。圆是很饱满的。师（呈

2、现学牛的失败画法）：有一个学牛用圆规画圆，但是没有成功，可能是什么原因呢？生：可能针尖没有固定好。生：也可能圆规两脚活动了，两脚距离如果有长有短，画出来的就不是圜了。学生画圆的方法可以归纳为两种：一种是沿圆形物体画，另一种是用圆规画。学生第一次使用圆规，难免失败，但教者借此机会让学生反思失败的原因，使学生直观感受到圆中心的一点到四周处处相等。画好圆，是圆规运用的第一层意义。利用圆规，探究圆师：上而的几种方法，你喜欢哪一种？生：我喜欢用圆规画。师：为什么？生：可以画大些，也可以画小些。师：圆两脚之间的距离是圆的什么？生：圆的

3、半径。师：圆的i脚确定的位置是什么？生：圆心。师：你还有什么发现？生：圆有无数条半径，都相等。师：你有什么理由让別人信服？生：我们在画圆时两脚之间的距离是不变的。圆规不只是画圆的工具，还是沪生理解圆、探究圆的直接载体。教者由圆规引出圆心、半径以及直径的概念进而探讨它们之间的关系，让学牛自己“证明”圆的特征。通过熟悉圆规的各部分构件来促进学牛对圆的特征的认识，这是圆规运用的第〔层意义。超越圆规，创造圆师：刚才我们用圆规画了很多圆。现在，体育老师要在操场上画一个半径2咪的圆，还能用圆规吗？该怎么办？生：不能用圆规了。因为鬪规的

4、两脚之间没有2條。生：我们可以用一根2休的绳子，一个人站着不动，另外一个人拉着绳了跑一圈,这样就得到想要的圆了。师：这个方法与用圆规画圆有什么相同之处呢？生：一个人站着不动相当于圆规固定的一脚，确定了圆心；另外一个人拉着绳了就相当于两脚之间的距离，确定了半径。师：我国古代数学家刘徽在《九章算术》中埒道：“圆，一中同长也！”同学们知道是什么意思吗？生：一中，就是一个圆心；同长，就是相同的半径。师：这止是我们设计圆规的原理，也是我们用绳子画圆的依据。学习知识，耍学会灵活运用。圆规只是画圆的工具，我们的思维不能被工具所束缚。让学

5、生跳出既有的圆规，根据圆的特征自己“发明”生活屮的“圆规”，灵活解决实际问题，这是圆规运用的第三层意义。反思：案例中，教师没有铺陈人戢的问题，而是抽丝剥茧、概括总结，把有限的课堂教学时间用于核心目标的达成上，即从画圆开始，先思考怎样用圆规画好圆，再反思圆规画圆的过程，引岀圆的各部分名称并探究之间的关系，最终让学牛超越圆规，发现圆的特征。其精妙之处在于，引导学生实现了三次提升：一是从沿圆形物体慚圆到用圆规慚圆，实现了画法上的提升；二是从圆规的工具性到探究圆规本身的原理，实现了圆规价值上的提升；三是从“有形”的圆规到“无形”的

6、圆规，实现了思维上的提升。最终得到提升的是学生对于圆的特征的理解。一个圆规能让学生引发如此深刻的思考，这才是数学课堂的真正魅力所在。（作者单位系江苏翔宇教育集团宝应实验小胖；200拜釦15H《教育时报•课改导刊》《课堂》版发表）