黄金分割PPT课件

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1、黄金分割——以数学的视角感受美找黄金分割点和判断一个点是否是线段的黄金分割点。重点:了解黄金分割的意义并会运用。难点:教学目标:3.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值。2.在实际操作过程中增强学生的实践意识和自信心。1.什么是黄金分割和黄金矩形，如何去确定黄金分割点或黄金比。你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？摄影作品之美一　发现美古巴越南土耳其苏里南智利中国(1)测量五角星上C点到A、B点的距离。ABC(2)请你再计算一下的值分别是多少?它们相等吗？(保留一位有效数字）ACBCACAB和(

2、3)结合图形观察比例式有什么特点？ACBCACAB=二　探索美如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection)，点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比。ABCACACABBC=如果:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==AC2=AB∙BC如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.CAB如果ACABACBC=()●●●如图,点C把线段AB分成两条

3、线段AC和BC,如果ACABACBC=那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.CABACB:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==ACABACBC=AC2=AB∙BC1.线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢？3.你还发现了什么？GHPACBDEFQ2.点D应满足怎样的条件？想一想:●●AB●CD●AB被点D黄金分割，则BDBDABAD=.方法总结:黄金比=较长线段=×原线段较短线段=原线段一较长线段=×较长线段如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞N

4、P),(1)可得比例式(2)若MN=1,则MP≈_____,NP≈_____.(3)若MN=5,则MP≈______,NP≈______.NMP0.6180.3823.091.91幸运闯关(4)若MN=a,则MP≈______,NP≈______.0.618a0.382a例:已知线段AB=6cm,点P为线段AB的黄金分割点,求线段AP的长.分析:分两种情况(1)AP>PB(2)AP

5、离以及支撑点D到端点A的距离。ABCDCABD如图,已知线段AB,DB⊥AB于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,EABDC(1)若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______,则C是线段AB的________点.黄金分割(2)若AB=2a,BD=a则C点呢?EABDC∟三创造美若则C即为AB的黄金分割点.用尺规作图找出黄金分割点1、经过点B作BD⊥AB,2、连接AD,在DA上截取DE=DB.3、在AB上截取AC=AE.作法:如图,已知线段AB,求作其黄金分割点.点C即为线段AB的黄金分割点.ABDEC异曲同工

6、如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH。点H就是AB的黄金分割点。如下方法也可以得到黄金分割点？这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现1.点E是AB的黄金分割点吗?2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?四应用美DABEFCAEBDFC因此，点E是AB的黄金分割点，是黄金比即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之为黄金矩形。BC=AE推证1.点E是AB

7、的黄金分割点吗?2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?证黄金分割点即证方法总结:这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。找一找：画中有几个黄金矩形？黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜丽莎的微笑。五欣赏美图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618叶子中的黄金分割0.618随处可见!美丽的蝴蝶468m289.2m上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底的距离约为289.2m,289.2与468的比值0.618是一个神奇的数

8、字,这个塔的设计精巧,外型匀称、漂亮、美观、大方.上海东方明珠塔六　留住美.一条线段，一个矩形.两个分点，两个数字.三个等量，三步作出线段的黄金分割点4.美中有数学，数学中有美谈谈你对黄金分割