平面向量数量积的物理背景及其含义(优质课)

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1、平面向量数量积的物理背景及其含义高一数学组主讲：蒲东风三维目标1.了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；2.体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断；3.体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用问题1:我们研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？活动一：创设问题情景，激发学习兴趣问题2:我们是怎样引入向量的加法运算的？我们又是按照怎

2、样的顺序研究这种运算的？物理模型概念性质运算律应用问题3:如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，（１）力F所做的功W=。（２）请同学们分析这个公式的特点：W（功）是量，F（力）是量，S（位移）是量(各个量是矢量还是标量？)FSF︱F︱︱S︱cosθ标量矢量矢量活动二:探究数量积的含义１、概念的抽象问题4：你能用文字语言来表述功的计算公式吗?如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述？功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。定义：2、数量积的定义问题５：向量的数量积运算与线性运算的结果有什

3、么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表：-+0３、研究数量积的几何意义向量投影的概念问题６：数量积的几何意义是什么？4、研究数量积的物理意义问题７:功的数学本质是什么？活动三：探究数量积的运算性质数量积的性质重点掌握活动四：探究数量积的运算律1、运算律的发现问题９:我们学过了实数乘法的那些运算律？这些运算律对向量是否也适用呢？2、运算律已知向量和实数λ，则：3、运算律的证明学生独立证明运算律（2）证明提示：活动五:应用与提高随堂练习活动六：课堂小结与作业布置1、本节课我们学习的主要内容是什么？2、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳和性

4、质的探究？3、在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想？4、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量积？返回拓展与提高：已知与都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角。作业:高一数学学案、作业P54-----P56同学们,今天的课就上到这里，提醒大家：课后别忘了复习巩固并及时完成作业！再见呵︵呵同学们感谢各位领导和老师的指导！