浅谈培养学生解题后的反思习惯

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1、浅谈培养学生解题后的反思习惯南京市临江高级中学黎洪德摘要：解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。在例题教学中要安排反思教学环节，创设反思情境，提供反思策略，强化反思意识、增强反思毅力，培养反思习惯。数学教育家弗赖登塔尔指出：反思是数学活动的核心和动力。解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。因此，加强解题反思教学，提高高考复习效率，训练学生进行有效的解题反思势在必行。在例题教学中要安排反思环

2、节，创设反思情境，提供反思策略，强化反思意识、增强反思毅力，培养反思习惯。本文拟从以下几个方面作些探究。（一）积极反思，查缺补漏，确保解题的合理性和正确性解数学题，有时由于审题不确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，难免产生这样或那样的错误，即学生解数学题，不能保证一次性正确和完善。所以解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务，解完题目万事犬吉,头也不回，扬长而去。由此产生大量谬误，应该引起重视，加以克制，引以为戒。

3、如1、结论荒唐，引为笑柄2、以特殊代替一般，3、臆造〃定理〃，判断无据，以日常概念代替科学概念。以上常见的错误，不胜枚举。由此可见，解题反思的积极意义及其重要性，必须引起师生在教学屮的足够重视。（-）积极反思，探求一题多解和多题一解，提高综合解题能力数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思,探求一题多解，多题一•解的问题，开拓思路，勾通知

4、识，掌握规律，权衡解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。例1•若复数z满足

5、z+1

6、=1且加（1+

7、才）=

8、才,求加的取值范围。略解1设Z=兀+yi（x,ygR）由比+=1可得，+y2+2x=0,/.x2+2x=-y2<0,xe[-2,0]略解2z+1

9、=1右知复数z在复平面上所对应的点，在以（・1，0）为圆心,x2+y2-lxt1—=：==]1+乙-1+兀~+）厂1—2x1—2x211+少—丄~1+2得加w0,—1为半径的圆周上，由此可知

10、z

11、e[0,2]

12、/.m=略解3由忖—15

13、"1卜同+1及

14、"1

15、=1可得05側52，以下同解2这是一道难度不大的复数题，一般有上述儿种解法，教师在解题回顾时，应着重指岀：在解有关复数的问题时，由于观察、分析的角度不同，通常可以有四条不同的途径去寻求对问题的解答方法，即利用代数式、三角函数式、数形结合和复数的模或共轨复数的性质，因此，也就很自然地归纳出解这类问题的常用数学方法，通过一题多解，总结了解复数题的常见途径，培养了学生思维的广阔性,同时为进一步研究“多题一解”，培养思维的收敛性和深刻性打下了坚实的基础。一题多

16、解，每一种解法可能用到不同章节的知识，这样一来可以复习相关知识，掌握不同解法技巧，同时每一种解法又能解很多道题，然后比较众多解法中对这一道题哪一种最简捷，最合理？把本题的每一种解法和结论进一步推广，同时既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用，又可梳理出推证恒等式的一般方法和思路：从左到右、从右到左、中间会师、转化条件等，善于总结，掌握规律，探求共性，再由共性指导我们去解决碰到的这类问题，便会迎刃而解，这对提高解题能力尤其重要。（三）、积极反思、系统小结，使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化

17、,在解题中应用自如、改进过程，寻找解题方法上的创新在问题解决之后，要不断地反思：解题过程是否浪费了重要的信息，能否开辟新的解题通道？解题过程多走了哪些思维回路，思维、运算能否变得简捷？是否拘泥于思维定势，照搬了熟悉的解法？通过这样不断地质疑、不断改进，让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。（四）、重视知识的迁移和应用，探究问题所含知识的系统性解题之后，要不断地探究问题的知识结构和系统性。能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究？能否加强知识的横向联系？把问题所蕴含孤立的知识“点”，扩展到系统的知识“

18、面。通过不断地拓展、联系、加强对知识结构的理解，进而形成认知结构中知识的系统性。”例2（2006年高考•广东卷•14）在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若T准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放.从笫一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，笫n堆第n层就放一个乒乓球，以于⑺）表示第n堆的乒乓球总数，则/（3）=；/（h）=（答案用n表示）.解析：/（3）=