例谈高中数学解题后反思习惯的培养

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1、例谈高中数学解题后反思习惯的培养【摘要】思维能力是数学能力的核心，要提高学生的思维能力，必须重视思维品质的培养。解题能力是数学能力的体现，数学解题过程可分为：“审题”、“分析”、“求解”、“回顾”（即反思）四个步骤。如果说“审题”是解题的起点，那么解题后的“反思”便是解题的归宿和延伸，它远比前三个步骤更重要。宋代教育家程颐认为：“为学之道，必本与思。思则得之，不思则不得也；不深思而得者，其得易失。”由此可见，一味地搞“题海战术”，不断反复操练、重复讲评而不注重对解题的反思，未必有大的成效。在解完数学题后，

2、有必要回顾一下解题过程，并作进一步探究，即进行解题反思，这样，不仅能巩固已学过的知识，避免解题的错误，更重要的是还能掌握解题技巧，提高数学解题能力。教学实践证明，这样做常常可以收到事半功倍的效果。本文主要结合自身的教学经历，阐述引导学生解题后在哪些方面进行反思，如何反思，以帮助学生养成解题后反思的好习惯。【关键词】解题反思数学思维解题能力一、现状分析：我们经常会遇到“同一类问题讲了许多遍再做仍然错”的现象，为此我们一些教师经常满腹牢骚.其实我们应当冷静下来，仔细思考出现这种现象的原因,教师在处理学生做错的

3、问题时，经常是自己讲解,学生缺乏对问题的独立思考、解题后也不会反思、总结，.从而出现了换一个新面孔就不会的现象，学生不了解自身学习状况,学习中不回头看，学到哪里算哪里的现象比较普遍,没有消化、没有查漏补缺，做完一题扔一题。因此，学生的解题后反思能力的提高，直接影响到数学解题能力的提高。因此,我们教师应重视加强对学生解题后反思的习惯的培养，真正做到“授之以渔”。二、培养解题后反思习惯的策略（一）通过对解题过程的反思，优化认知结构，培养思维水平1、反思解答的合理性、正确性，掌握题目的科学解法，养成自觉检查的习

4、惯例如在函数问题中，学生最容易忽略函数的定义域，很多学生归结为是粗心问题，其实是对函数本质理解不全面的缘故。如：求函数的周期。错解：解题后我引导学生进行下列反思：原函数解析式的定义域为，而运用公式后所得函数的定义域为，两个函数的定义域不同，变形后定义域范围变大。结合图像可知，函数的最小正周期为。A、4B、5C、9D、2反思：学生做题时直接应用基本不等式求最值，结果选A，显然是错误的。我引导学生反思：该函数何时能取到最小值呢？学生经过思考发现：。类似于这种概念性错误，我的做法是，当天的作业批改好以后，发给学

5、生，让他们利用课余时间先自行订正，或者相互之间研究讨论。比较差的作业则找学生过来面批，让他们说出自己的解法，鼓励他们再思考，是否认真审题了？是否遗漏了题目的某些隐含条件？是否计算出错了？等等。帮助他们学会如何反思，这样他们不仅找到出错的原因，而且印象深刻，也能渐渐树立起学习数学的信心。由于学生事先对自己的错解有所思考，讲评时只需着重强调应该注意的地方，并从多角度举证知识的正反两面，正逆两方向运用公式，明确定理、法则使用的限制条件，思考某些解法的局限性，从而改变似懂非懂的模糊认识，完善原有的认知结构。通过类

6、似的反思训练，学生在纠正错误的过程中巩固了基础知识，理解了基本概念的本质，以后就不会再犯类似错误了。2、反思解法的一般性，巩固基础知识，提高解决问题的能力同一类型的问题，解题方法往往有其规律性，因此当一个问题解决后，要不失时机地引导学生反思解题方法，认真总结解题规律，力图从解决问题中找出普遍适用的东西，以现在的解决问题的经验帮助今后的问题解决，提高解题能力.如：反思：该解法是把作为一个整体，将凑成关于的解析式，其思路自然，但运算较繁。此时可不失时机地引导学生再思考透过事物表面现象，洞察本质，探索解题规律。

7、学生们通过观察解题过程，总结出下面的通解：最后总结出此类问题的解法：已知复合函数解析式及其内层函数的解析式，常用“换元法”，其一般步骤是，先令中间变元的解析式为t，再把复合函数的解析式化为关于t的解析式。再如，讲到直线与圆锥曲线的位置关系时，我首先给学生布置了几题基础题，他们很快解决了，我进一步问他们：“解决直线与圆锥曲线的位置关系，常用的方法是什么？”引导他们返回头思考自己的解题和思考过程，并总结出规律：先考虑直线斜率是否存在，再联立直线方程与圆锥曲线方程，消元，检验判别式，利用两根之和，两根之积，弦长

8、公式等等。如此一来，他们对此类问题就有了整体的把握，再遇到此类问题，自然能迎刃而解。有了这种成功的体验，他们钻研的劲头更足，也更有兴趣和成就感了。3、反思解法的多样性，优化解题过程，寻求最佳方案解题过程是这样一个“三位一体”的工作：有用捕捉、有关提取、有效组合.很多数学题有多种解法，如能认真分析解题过程有没有思维回路，哪些过程可以合并或转换，有没有更好的解法，就可以开拓思路，养成“从优”、“从快”的解题思维方式.。如：已知的最