浅谈数学教学设计中的探究

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1、浅谈数学教学设计中的探究汪俊数学的教学主要在课堂，通过课堂，我们要让学生真正成为课堂的主人，知识的主人。正因为这样，科V艺术的教7设计就显的尤为重要。同时，新课程倡导涕生要拥有探究的习惯和创新的意识。笔者认为如果的教学设计中充分体现探究意识，渗透探究粹神，这样学生便可以运用探究的方法进行学习，主动获取知识,发展数学能力，逐步形成独立、能动地解决数学问题的能力。一.在导入新知识中进行探究的教学设计导入是教师在新的教学内容和教学活动开始时，引导学生进入学习的教学行为方式，能集中学生的注意力，明确思维方式，激发学习兴趣，引起学生的求知欲望

2、，并为整个教学过程创造一个良好的开端。因此，围绕新课的导入进行适度的探究设计就显得非常有必要了。案例1:教师给出三个命题：①如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面②如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果一条直线和一个平面内的无数条直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面学生经过判断三个命题都是假的。而且在判断分析过程中发现：命题②中的两条直线平行时命题是假的，在相交时命题是真的。顺势导出了线面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面內的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平

3、面。并归纳为：线不在多，重在相交案例2:选修1一1第25页习题1:教师可以做下列改动：已知B(-3,0),C(3,0)平面上有一动点A,若IABI+IACI=10时，A点的轨迹是什么？轨迹方程是什么？若IABI+IACI=6呢？IABI+IACI=5呢？学生通过解答，能够很容易的给椭圆下一个准确的定义，很流畅的进入椭圆的标准方程这一节课。通过让学生自主参与知识产生、形成的过程,获得亲身体验,逐步形成一种在日常学习与生活中爱质疑、乐探究的心理倾向，激发探索和创新的积极欲望二.在概念、性质、定理教学中进行探究的教学设计目前的学校教育，课

4、堂是主阵地，因此，立足于课堂深人挖掘教材是探究学习的基础，教材中的定义、定理、性质是前人经过长期的探索发现而得到的，他们探索过程的艰辛，学生往往是难以感受到的，为此，在教滸中有意识地选择一些客观性质进行探究性学习.案例3：在学习了函数的奇偶性，对称性，周期性Z后，对上述三性，学牛通常混淆不清，现设计如下。问题设计：设函数y=f(x),给出以下3个条件：①y=f(x)是定义在R上的偶函数，②y=f(x)图像关于直线x=l对称，③y=f(x)是以T=2为一个周期的周期函数，把这3个条件中任两个条件组合能否推得第三个条件成立？探究：由①②

5、③的探求，•/y=f(x)关于x=1对称，•*.f(X)=f(2-x),又■/y=f(x)为偶函数，•*.f(-x)=f(x),f(-x)=f(2-x),将上述中的-x以x代换可得，f(x)=f(2+x),故f(x)是R上的周期函数，且2为它的一个周期.同理：由①③-＞②成立，由②③-①也成立，从而可以得到，上面任何两个条件经组合均可推得第三个条件成立.再观察上面问题中的条件②与③，从两者的数据来看，存在着相互依赖关系，可猜测这种关系，可以作适当的延拓与探究.［问题延拓1］设函数y=f（x）给出3个条件：①y=F（x）是定义在R上的

6、偶函数；②y=f（x）的图像关于直线x=a对称；③y=f（x）是以T=2a为一个周期的周期函数，把这3个条件中的任两个条件组合能否推得第三个条件成立？仿上述类似可探求：由①②-③，由①③-②，由②③-①均成立.［问题延拓2］设函数y=f（x）是R上的奇函数，又函数y=f（x）的图像关于直线x=a对称，问：函数y=f（X）是不是周期函数?若是，请求出它的一个周期.经过这样的探究学习，相信学纶对这3个性质会有更深人的理解，这对研究函数的其他性质帯來许多方便.一.在课本例习题教学中进行探究的教学设计课本例习题具冇典型性和示范性，但由于经常

7、作为新知识的应用，往往与本节知识冇关，学生习惯与本节内容挂钩，从而导致思考方法过于单一，抑制了思维的全面展开，而实际上它们都具有丰富的内涵，如果対它们进行特殊联想、类比联想和推广引中，就能发现一些较好的研究课题.案例4.苏教版髙中数学新课程选修1—1的第24页练习2的引中探究：［问题延拓1］若圆F2与圆Fi是外离的，动圆M与两个圆都外切，探讨圆心M的轨迹方程。［问题延拓2］给予圆F?方程（x-3）2+yMl,圆E方程（x+3）2+y2=l,动圆M与圆F?内切，与圆F：外切，求动圆心M的轨迹方程。［问题延拓3］给予圆F2方程（x-3）

8、2+y2=l,圆F】方程（x+3）令?“，动圆M与圆F?和圆F】均外切，求动圆心M的轨迹方程。课本的练习题，可以通过多次加工，讣学牛在思维不断螺旋向上的过程中，体验探究的快乐。二.以开放题为载体进行探究的教学设计为了让学生熟练学握互斥