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1、数学与科技进步沈灏2012.09.10 haoshen@sjtu.edu.cn参考文献（部分）1.M.克莱因，古今数学思想（全四册），上海科技出版社，2.张顺燕，数学的源与流，高等教育出版社，3.邓东皋等，数学与文化，北京大学出版社，4.G.哈代，一个数学家的辩白，5.沈灏，数学在科学中的地位与作用，超星视频第一章.数学在科学中的地位1.1.何谓科学？何谓技术？科学(Science):是对客观规律的认识、揭示和描述的系统知识；技术(Technoledge):则是人们为了各种特定的目的在科学理论指导
2、下从事的种种发明与创造等等.“科学”一词源于拉丁文scientia,原为“知识”与“学问”之意.1.2.梁启超关于“学”与“术”的定义学也者，观察事物而发明真理者也；术也者，取所发现之真理致之用者也.譬如以石投水则沉，投以木则浮.观察此事实以证明水之右浮力，此物理也.应用此真理以驾驶船舶，则航海术也.研究人体之组织，辨别各器官之机能，此生理学也.应用此真理以疗治疾病，则医术也.学与术之区分及其相关系，凡百皆准此.梁启超,《学与术》，19111.3.中译名“科学”之由来明清时期，与science意义最
3、相近的中文词语为“格致”，即“格物致知”之意,徐光启称之为“格物穷理之学”.明治维新时期,日本学者西周将science译为“科学”,其意为“分科之学”.在古代中国,“分科之学”与“分科取士”的科举考试相关，因此，虽然“科学”一词在中国古已有之，然而它只和科举有关，而和science无关.十九世纪九十年代，康有为首次将“科学”作为science的译名从日本引入中国.自此至1905年，“科学”与“格致”并用.1905年,清政府废科举,兴新学.自此以后，“科学”逐步取代“格致”,专以指代science.1
4、.4.自然科学与自然哲学“科学”一词,原来主要是指自然科学(Naturalscience）也称自然哲学（NaturalPhilosophy）.例如，Newton的名著叫作《自然哲学的数学原理》.广义的“科学”不但包括自然科学,还包括社会科学，人文科学等大类.1.5.科学与技术之间的关系学为术之体，术为学之用上述说法不无道理，但失诸片面:技术固然要接受科学理论的指导，必须符合科学规律才有可能有所发明，有所创造；反之,技术的进步也会为科学研究提供更多更好的方法和手段，促进科学的发展.1.6.有“闲”最难
5、从事科学研究的三个基本条件：一曰有“才”；二曰有“财”；三曰有“闲”.有“闲”最难.科学是不讲功利的，而技术是一定要讲功利的.从个人来说，研究科学的动机是什么？是人的与生俱来的好奇心，是人们探究未知世界奥秘的无穷无尽的乐趣.1.7.从事科学研究（做学问）的三个境界：昨夜西风凋碧树，独上层楼，望断天涯路；为伊消得人憔悴，衣带渐宽终不悔；众里寻她千百度，蓦然回首，那人恰在灯火阑珊处.-----王国维：《人间词话》1.8.科学的一种分类法:自然科学—“物理”之学；社会科学—“事理”之学；人文科学—“情理”
6、之学；哲学；数学.1.9.六门基础科学数,理,化,天,地,生1.10.科学精神最简洁的表达可概括为两个字：求是1.11.数学之用数学的计算功能；数学是描述科学理论的合适语言；数学是发现科学规律的锐利武器；数学是培养学生思维能力的理想载体；数学的哲学意义；数学的美学价值.第二章.代数结构与序结构2.1.集合与一一对应定义2.1.设X与Y为两个非空集合,f为从集合X到集合Y的一个对应规则,使得对X中的任意一个元素x,都有Y中惟一的一个元素y与之对应,则称f为从X到Y的一个映射(mapping),而将y叫
7、作元素x在映射f作用之下的象,记作y=f(x).定义2.2.设f为从集合X到Y的一个映射:(i)若对Y中任一元素y,都存在X中某个元素x,使得y=f(x),则称f为从X到Y上的一个满射(surjection),或称f是映上的(surjective);(ii)若对X中任意两个不同元素s,t,只要s≠t,都有f(s)≠f(t),则称f为从X到Y的一个单射(injection);(iii)若f既是单射又是满射,则称f为从X到Y上的一个双射(bijection),或一一对应(onetoonecorrespo
8、ndance).2.2.集合的基数定义2.3.设X与Y为两个集合,若存在从X到Y上的一个一一对应,则称X与Y的基数(cardinal)或称X与Y等势,记作│X│=│Y│,这里│X│表示集合X的基数.若X是包含m格元素的有限集，则定义X的基数为m，即│X│=m.空集的基数为零，即│Φ.定义2.4.设X与Y为两个集合，若X存在某个子集U使得│U│=│Y│，则称X的基数不小于Y的基数，记作│X│≥│Y│.若│X│≥│Y│但对Y的任一子集V，都不存在从V到X上的一一对应，则称
