湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（五）数学（文）试题（解析版）

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1、雅礼中学2019届高三月考试卷（五）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择題：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.设集合A＝，若，则集合AUB的子集的个数为（）A.3B.4C.7D.8【答案】D【解析】【分析】由确定m值，然后求出AUB，从而得到子集的个数.【详解】若，则m+2=3或当m+2=3时，m=1,此时=3，不符合集合的互异性，故舍去，当即m=1时同上舍去，故m=-1,此时，AUB=集合AUB的子集的个数为个.故选：D.【点睛】本题考查集合的交并运算，考查集合的子集个数问题，其中要注意集合中的元素满足互异性.2.已知复数，为的共轭复数，则（）A.-2iB.–iC

2、.iD.2i【答案】B【解析】【分析】由复数z写出共轭复数然后利用复数商的运算即可得到结果.【详解】复数则复数的共轭复数则故选：B.【点睛】本题考查复数的共轭复数的概念，考查复数的商的运算，属于基础题.3.下列命题中是假命题的是（）A.，函数都不是偶函数B.，C.，使D.若向量，则在方向上的投影为2【答案】A【解析】【分析】利用三角函数的奇偶性，单调性，向量投影概念等对四个选项逐一进行判断，可以得到正确的结论．【详解】选项A,当φ＝时，f（x）＝sin（2x+φ）＝cos2x是偶函数，故A错误；选项B,由0＜α＜，可得sinα、α、tanα都是正实数,设f（α）=α-sinα，求

3、导f′（α）=1-cosα＞0,f（α）=α-sinα在α∈（0，）上是增函数，则有f（α）=α-sinα＞f（0）=0，即sinα＜α．同理，令g（α）=tanα-α，则g′（α）=,所以，g（α）=tanα-α在α∈（0，）上也是增函数，有g（α）=tanα-α＞g（0）=0，即tanα＞α．综上，当α∈（0，）时，sinα＜α＜tanα．故B正确；选项C，当β＝0时，sinβ＝0，cos（α+β）＝cosα=cosα+sinβ，故C正确；选项D,根据向量数量积的几何意义知，向量在上的投影为，故D正确；故选：A.【点睛】本题考查正弦函数的奇偶性，单调性，向量投影概念等知识的综

4、合考查，属于基础试题．4.若x，y满足则x+2y的最大值为A.1B.3C.5D.9【答案】D【解析】试题分析：如图，画出可行域，表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D.【名师点睛】本题主要考查简单的线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义.求目标函数的最值的一般步骤为：一画、二移、三求．常见的目标函数类型有：（1）截距型：形如.求这类目标函数的最值时常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如，而本题属于截距形式.5.在△ABC中，“A＞60°”是“”的（

5、）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为为的内角，则，又由，则，而当时，，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B.6.已知为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据几何概型得：取到的点到O的距离大于1的概率：.在长方形内随机取一点，取到的点到点的距离不大于的概率为.7.一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积为（）A.168B.98C.108D.88【答案】D【解析】【分析】由三视图可知该几何体是

6、直三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是等腰三角形，三角形的底边边长为6，高为4，求出底面三角形的周长，利用侧面积公式与三角形的面积公式计算可得答案．【详解】由三视图知该几何体是直三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是等腰三角形，三角形的底边边长为6，高为4，∴腰长为5，∴底面三角形的周长为5+5+6＝16，∴几何体的表面积S＝2××6×4+（5+5+6）×4＝24+64＝88．故选：D．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量.8.《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，

7、小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题，现执行该程序框图，若输入的d的值为17，则输出的i的值为（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出相应变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】i＝0，S＝0，x＝1，y＝1开始执行，然后可得：i＝1，S＝1+1，x＝2，y＝i＝2，S＝1+1+2+，x＝4，y＝i＝3，S＝1+1+2+，x＝8，y＝i＝