第 11 章 电势

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1、2021/7/211第11章电势一、静电场的保守性二、电势差和电势三、电势叠加原理四、等势面五、电势梯度六、点电荷在外电场中的电势能2021/7/212b一、静电场的保守性与引力场相类似，静电场也是保守场，静电力是保守力，即静电力作功与具体路径无关。1.静电场力所作的功点电荷q产生的静电场中：将电量为的点电荷由a点沿任意路径L移到b点电场力所做的功2021/7/213两边积分即静电场力作功与具体路径无关。由若干静止的点电荷组成的电荷系：由场强叠加原理，同理可证明静电场力作功与具体路径无关。静止的连续的带电体：一、静电场的保守性b2021/7/214一、静电场的保守性在静电场

2、中，电场力对试验电荷所作的功，只取决于试验电荷q0及其始末位置，与连接始末位置的具体路径无关。这个性质称为静电场的保守性。2.静电场的保守性或者，对任何静电场，电场强度的线积分只取决于始末位置，与连接始末位置的具体路径无关。这个性质称为静电场的保守性。2021/7/215一、静电场的保守性3.静电场的环路定理静电场的保守性也可表述成另一种形式＝02021/7/216一、静电场的保守性即：在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零。上式称为静电场的环路定理。2021/7/217二、电势差和电势静电力作功与具体路径无关，只取决于试验电荷的始末位置。1.电势差定义电势差只由与P

3、1、P2位置有关的函数（称势函数）决定。即若在点电荷电场中2021/7/218二、电势差和电势2.电势则：电场中P1点的电势若选P2点为电势零点，即2021/7/219故:电场中任一点P的电势为其中P0为电势零点上式表明，电场中某点的电势，等于把单位正电荷从该点经任意路径移到电势零点处电场力所作的功。2021/7/2110二、电势差和电势电势单位：焦尔/库仑，称为伏特，简称伏(V)。量纲L2MT-3I-1当电荷只分布在有限区域时，电势零点通常选在无限远处，这时P点电势2021/7/2111b二、电势差和电势点电荷经任意路径移动,电场力所作的功3.电场力作功(用电势差表示)2

4、021/7/2112点电荷从P1点移到P2点时，静电场力做的功描述静电场的物理量：电场强度电势二、电势差和电势其中P0为电势零点若为正，则电场力作正功时，电场的电势降低。2021/7/2113二、电势差和电势点电荷空间任意一点的电势4.单个点电荷空间的电势qpr积分路径沿位矢方向2021/7/2114二、电势差和电势在正电荷的电场中，各点的电势均为正值，离电荷越远的点，电势越低；在负电荷的电场中，各点的电势均为负值，离电荷越远的点，电势越高。即：沿着电力线方向，电势降低。2021/7/2115二、电势差和电势明确电势零点，求出电场分布，选一条积分路径积分。5.求空间的电势分

5、布例1:求均匀带电球面的电场中的电势分布。球面半径为R，总带电量为q。2021/7/2116二、电势差和电势解：﹙1﹚选无穷远处为电势零点；﹙2﹚场强分布函数为：当rR时，2021/7/2117二、电势差和电势﹙3﹚求电势分布函数：r>R时，选径向为积分路径，则rR时，选径向为积分路径，则2021/7/2118二、电势差和电势说明：均匀带电球面内各点电势相等，称等势体。（常数）2021/7/2119二、电势差和电势RorRo均匀带电球面的电势分布2021/7/2120一半径为R的均匀带电球面，带电量为Q，若规定该球面上电势为零，则球面外距球心r处的P点的

6、电势＝________________答案：课堂练习2021/7/2121二、电势差和电势例2：求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布解：（1）场强分布函数为方向沿径向（2）电势零点的选择rp选在点（如图），距带电直线距离为。2021/7/2122二、电势差和电势问题：电势零点能否选在无穷远处？为什么？答：若将电势零点选在无穷远处，则●电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能选在无穷远处。电势为无穷大值失去意义，故rp2021/7/2123二、电势差和电势﹙3﹚电势的计算rp任意一点P的电势㏑2021/7/2124三、电势叠加原理1.电势叠加原理在由多个带电体产生的电场中，任意

7、一点的电势等于各个带电体单独存在时在该点产生的电势的代数和。这个结论称为电势的叠加原理。由若干个带电体组成的电荷系的电场：其电势：2021/7/2125三、电势叠加原理2.多个点电荷电场中的电势单个点电荷的电势多个点电荷的总电势2021/7/2126三、电势叠加原理3.任意带电体电场中的电势任意带电体可以看作由无穷多个电荷元组成，每个电荷元可以看成点电荷，则2021/7/2127三、电势叠加原理[例1]一半径为R的均匀带电细圆环，所带总电量为q，求在圆环轴线上任意点P的电势。XoRxPdq解：利用点电荷电势公式及电