模拟中随机数的生成均匀分布 - 北京航空航天大学经济管理学院

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1、模拟模型北京航空航天大学经济管理学院内容简介建立模拟模型的准备知识基本步骤随机数的生成模拟实验次数的确定模拟结果的分析蒙特卡洛模拟模型是一种对依据若干概率输入变量而定的结果变量的分布进行估计的抽样试验方法风险分析第一节建立模拟模型的准备基本步骤随机数的生成模拟实验次数的确定模拟结果的分析一、模拟过程的五个基本步骤建立所研究的系统或问题的理论模型建立模拟模型验证和确认模型设计利用模型的试验进行试验并分析结果1．建立所研究的系统或问题的理论模型理解实际的系统或问题，能明确研究的目的和目标用数学的方法来定

2、义和表示系统确定重要的输入变量和输出变量规定度量单位，完成从实际模型到数学模型的抽象2．建立模拟模型实现的方法：在Excel中建立模拟模型用专用计算机模拟语言（如SLAM）来开发模拟模型实现的内容：建立实现模拟必须的公式或方程收集所有必须的数据确定不确定输入变量及应有的概率分布确定依概率分布的输出变量构造输出结果的格式3．验证和确认模型验证模型确保模型没有逻辑错误的过程确认模型保证模型是实际系统和问题的合理描述输入输出验证将模型的输出数据和来自实际系统的类似数据进行比较4．设计利用模型的试验确定所要

3、研究的可控变量的值或所要回答的问题，以便对准决策者的目标如常用的what-if分析所要确定的输入变量和输出变量5．进行试验并分析结果调整可控变量的值，不断反复运行适当的模拟，以获得能进行正确决策所需的决策信息二、模拟中随机数的生成随机变量分类连续随机变量——由密度函数来定义离散随机变量——由概率质量函数定义参数基本类型形状参数——控制着分布的基本形状尺度参数——控制着分布范围内的测量单位位置参数——规定了分布相对于水平轴上零点的位置。二、模拟中随机数的生成常用的连续分布均匀分布(UniformDis

4、tribution)正态分布(NormalDistribution)三角形分布(TriangularDistribution)指数分布(ExponentialDistribution)常用的离散分布贝努里分布(BernoulliDistribution)二项分布(BinomialDistribution)泊松分布(PoissonDistribution)二、模拟中随机数的生成特定分布的随机数逆变换法原理离散分布的查表法数据分析工具生成离散的随机数二、模拟中随机数的生成均匀分布均匀分布的均值是：均匀分

5、布的方差是：生成均匀分布的随机数（产生a和b之间均匀分布的随机数）方法1:RANDBETWEEN(a，b)函数方法2:线性变换公式RAND()函数：产生一个由计算机算发生承德0~1之间均匀分布的伪随机数二、模拟中随机数的生成均匀分布【例9−1】在工作表上模拟产生100个学生考试成绩。假设分数是从60分到90分的均匀分布的随机数，小数点后保留两位，并统计模拟随机数在各分数段的频率分布和绘图显示对应的直方图。1）在Excel工作表的单元格中输入模型相关的文字和参数2）产生100个均匀分布随机数定义单元格

6、C5=ROUND($C$3+($C$4-$C$3)*RAND(),1)ROUND()函数用于保留指定变量后的小数点位数复制单元格C5计算公式，并粘贴至单元格区域E8:N173）计算一组数据的频率分布选中单元格区域C8:C16，输入计算公式=FREQUENCY(E8:N17,B8:B16)/COUNT(E8:N17)，最后同时按“Ctrl+Shift+Enter”三个键，完成数组公式的输入，公式最外面自动加上一对“{}”号。4）绘制分布的直方图5）图形格式化通过对“数据系列格式”中的“选项”中“重叠比

7、例”与“分类间距”、“依数据淀分色”的设置，可对图形进行美化。绘制分布直方图小贴士：不直接选择图表类型为“柱形图”而要先选择图表类型为“XY散点图”，最后再将图表类型变换为柱形图，这样操作比较方便“XY散点图”的默认设置为选中的数据区域的第一列为X轴的刻度数据，第二列后为数据系列值Y，如果数据区的列数大于行数，则默认第一行为X轴的刻度数据，第二行后为数据值“柱形图”默认设置为选中的数据区域的每一列都是数据系系列值Y，X值的分类标志会自动加上1，2，3等。何时使用均匀分布的随机数？一般而言，在对随机变

8、量知之甚少时，常用均匀分布，这时候可根据判断或条件来选择参数a和b的大小。二、模拟中随机数的生成正态分布正态分布的均值是：（位置参数）正态分布的方差是：（尺度参数）二、模拟中随机数的生成正态分布在Excel中对应的函数为NORMDIST（x，μ，σ，逻辑值），当逻辑值=true时，此函数为F(x)。当逻辑值=false时，此函数为p(x)。生成正态分布的随机数使用NORMINV（RAND()，μ，σ）函数使用范围：各种类型的误差、某些服务系统的处理时间都服从正态分布；