抽象函数归类分析

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1、抽象函数归类分析X123心)131X123金)321抽彖函数是指丙数解析式未给出.而只给出函数满足的一些条件的一类函数•由于这类函数解析式不淸楚.故学生在解此类函数问题时•常感到很抽象而“无法(法则)”可依.但利用抽彖这一待点设计考题可更好地考査学生对函数槪念、性质、图線等知识的理UngFMt*1SDKtXlr*B.di象函数深受命题专家的青睐.已成为近几年高考的热点之一•为了追踪热点■透视命题规律•本文就2007年高考中的抽象函数题作一归类分析.1抽彖函数的函数值例1(2007•北京)已知函数/lx)^(x)分别由下表缙出；则TTjKDl的值为;满足fg(x)]>g[f

2、tx)]tfyX的值是.解/1g(i)l=A3)=i・当*1时Jg(1)1=/(3)=1.<(/(1)]=/1)=3「当*2时Jlg<2)l=/(2)=3,gl/(2)l=g(3)=l：当x=3时J1g(3)l=/(1)=l.g(/(3)]=M1)=3•因此满足J]g(X)]>gJtx)]ffyx为2.点评本题以表格的形式给岀了两个抽象函数的自变慣与两数値的对应关系.这种对应关系正是求解抽象函数的函数值的理论依据•抓住了这一点•此类问题就迎刃而解.2抽彖函数的单调性例2(2007-福建)已知人筲)为R上的域西数■则满足”&问1)的实数.的取值范国是().(A)(-1J)

3、(B)(0,l)(D)(-®t-l)U(U+oc)解因心)为R上的滅函数•且川右

4、)9(1)•所以

5、j-

6、>h解得0

7、；而是偶函数时・/G)与不一定都是偶函数，例如Jtx)=^+«,g(x)=-x时•故选B.点评解决此类问题时.只婴紧扣住奇函数或個函数的定义即可.4抽彖函数的极值例4(2007•辽宁)已知人力)与g(J是定义在R上的连续函数•如果/U)与*龙)仅当x=a时的函数値为0.且JU),那么下列侑形不可能出现的是().(A)0是人幻的极大值•也是g(x)的极大值(B)0是/U)的极小值，也是g(J的极小值(c)0是/GO的极大值•但不是<(*)的极值(D)0是人力)的极小值•但不是gU)的极值解2可排除B;由图由图1可排除A;由3可排除D；对于C.若其中的情形能同时出现•即0是/U

8、)的极大伍■但不是gd)的极值■则当自变議龙在0的附近取值时JU)的值都不超过0.且在0的附近存在心，心・使gCx,)>o旦)<0・ailH召),这与/x)^g(x)对任意的xeR成立矛因此选项C中的悄形不可能岀现•故选C.点评处理本题关键是抓住“极值是局部定义域上的嚴值”这一待征•画岀符合条件的抽象函数的草图可快速解答此题.5抽象函数的反函数例5(2007•陕西)若函数/U)的反函数为应)：则函1)的图彖可能是().解因为只"!)与厂(戈_!)的图象是把/U)与广G)的图彖共同向右平移一个单位而得到的■故/U)与广&)图彖的对称轴尸也向右平移了一个单位得到的直线尸―】即为

9、心I)与广(“1)的图象的对称轴■所以应选A.点评考生易误认为广("1)是人"1)的反函数，其实不然，因为两数/Kx-I)是尸广(“)及片“1复合而成的噸数•它的对应法则与/U-1)的对应法则并不互逆.易知/lx-1)的反函数为庐的反函数为y=Ax)+l・6抽彖函数的图彖平移例6(2007•辽宁)若西数产心0的图象按向Sta平移后.得到函数产求卄1)-2的图象•则向«a=().(A)(-lt-2)(B)(l.-2)(0(-1,2)(D)(l,2)解将灯(力)的图彖向左平移一个单位•再向下平移卿个草位•可得到尸沢环1)-2的图象，故a=(-lt-2)・点评将函数y=/Xx)的

10、图象按向歐"(m.n)(其中mn#0)平移后•得到函数尸/(x-m)+n的图象.7抽彖函数的奇偶性与单调性的整合例7(2007•夭津)在R上定义的函数/(龙)是偶丙数.且/U)S2p)・若几0在区间H.2］上是减函数•则人龙)是().(A)在区间［-2.-1］上是堆函数，在区间［3,4］上是堆函数(B)在区问卜2.-iiJL是堆函数.在区间［3,4］上是碱函数(C)在区间【-2严1］上是减函数.在区间

11、3,4］上是增函数(D)在区［011-2,-1

12、上是减函数，在区间［3,4］上是减函数解因/U)是潤函数•故/(2