数据的机器层次表示

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1、第2章数据的机器层次表示1一、计算机中的数值数据计算机能够直接识别和处理的数据形式是二进制数八进制和十六进制常用于数据信息的输入输出后缀：二进制数：后缀B八进制数：后缀Q十进制数：后缀D或省略后缀十六进制数：后缀H21、机器数无符号数：就是整个机器字长的全部二进制位均表示数值位（没有符号位）,相当于数的绝对值。二、无符号数和带符号数带符号数：机器数分为符号和数值部分，均用二进制代码表示2、无符号数的表示范围机器字长为n位的无符号数的表示范围：0～2n-1。3、带符号位的机器数用“1”表示负，“

2、0”表示正。4、真值的概念：用“＋”、“－”号加绝对值来表示数值的大小的形式称为真值。3举例：对于无符号数01001，表示真值＋911001，表示真值＋25对于带符号数[01001]原，表示真值＋9[11001]原，表示真值－94注意!真值与机器数的区别！日常生活中，我们用“+”、“-”号加绝对值来表示数值的大小，用这种形式表示的数值在计算机技术中称为“真值”。在计算机中需要把数的符号数码化。通常，约定二进制数的最高位为符号位，“0”表示正号，“1”表示负号。这种在计算机中使用的表示数的形式称为

3、“机器数”。5三、原码表示法最高位表示符号位，符号位为“0”表示该数为正，符号位为“1”表示该数为负，数值部分与真值相同。6若真值为纯小数形式，其原码形式为Xs.X1X2…Xn，字长n+1位，其中Xs表示符号位。例1：X1=0.0110,[X1]原=0.0110X2=-0.0110,[X2]原=1.0110[X]原X(X>=0&&X<1)1-X=1+

4、X

5、(X>-1&&X<=0)7若真值为纯整数，其原码形式为XsX1X2…Xn，其中Xs表示符号位。例2：X1=1101,[X1]原=01101X2

6、=-1101,[X2]原=11101[X]原X(X>=0&&X<2n)2n-X=2n+

7、X

8、(X>-2n&&X<=0)注意!0的原码既可以是0.0000也可以是1.0000，因为0既可以看作+0也可看作－0。8四、补码表示法模的概念由于计算机的机器字长是有限的，所以当运算结果的位数超过机器字长时，向更高位的进位就会丢失，该更高位的权就是该计算机的模。92、定点小数与定点整数的模（1）对于n+1的定点小数来说，可表示为Xs.X1X2…Xn，其中Xs是符号位，它的位权是20。符号位向更高位的进位会被

9、丢失，所以定点小数以21为模。（2）对于n+1的定点整数来说，可表示为XsX1X2…Xn，其中Xs是符号位，它的位权是2n。符号位向更高位的进位会被丢失，所以定点小数以2n+1为模。10(1)对于正数，补码与原码相同；对于负数，符号位与原码相同，数值部分按位取反，且在最低位上加1。（2）若真值为纯小数例5：X1=0.0110,[X1]补=0.0110X2=-0.0110,[X2]补=1.10103.补码表示[X]补X(X>=0&&X<1)2+X=2-

10、X

11、(X>=-1&&X<0)(mod2)11

12、若真值为纯整数，它的补码形式为XsX1X2…Xn，其中Xs表示符号位。例6：X1=1101，[X1]补=01101X2=-1101，[X2]补=100110的补码表示形式是唯一的：[+0]补=[-0]补=00000[X]补X(X>=0&&X<2n)2n+1+X=2n+1-

13、X

14、(X>=-1&&X<0)(mod2n+1)12当X为正数时，[X]补=[X]原=X当X为负数时，由[X]原转换为[X]补的方法：①[X]原除掉符号位外的各位取反加“1”。②自低位向高位，尾数的第一个“1”及其右部的“0”保

15、持不变，左部的各位取反，符号位保持不变。例7：[X]原=1.1110011000[X]补=1.00011010004.由原码转换为补码不变不变变反13五、反码表示法对于正数，数值部分与真值形式相同；对于负数，将真值的数值部分按位取反。在反码表示中，真值0也有两种不同的表示形式：[+0]反=00000[-0]反=11111141.比较对于正数它们都等于真值本身，而对于负数各有不同的表示。补码和反码的符号位可作为数值位的一部分看待，和数值位一起参加运算；原码的符号位不允许和数值位同等看待，必须分开进

16、行处理。注意0在原、反、补码中的不同表示形式。但补码负数表示范围比正数表示范围宽，能多表示一个最负的数（绝对值最大的负数），其值等于-2n（纯整数）或-1（纯小数）。六、三种码制的比较与转换152.转换如果已知机器的字长，则机器数的位数应补够相应的位。例如，设机器字长为8位，则：X1=1011X2=-1011[X1]原=00001011[X2]原=10001011[X1]补=00001011[X2]补=11110101[X1]反=00001011[X2]反=11110100X3=0.1011X4