上海市2019-2020届中考数学二模试卷精选汇编压轴题专题

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1、九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在圆中，、是圆的半径，点在劣弧上，，，∥，联结.（1）如图8，求证：平分；（2）点在弦的延长线上，联结，如果△是直角三角形，请你在如图9中画出点的位置并求的长；（3）如图10，点在弦上，与点不重合，联结与弦交于点，设点与点的距离为，△的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围.图8图9图10图825.（1）证明：∵、是圆的半径∴…………1分∴…………1分∵∥∴…………1分2

2、3∴∴平分…………1分(2)解：由题意可知不是直角，所以△是直角三角形只有以下两种情况:和①当，点的位置如图9-1……………1分图9-1过点作,垂足为点∵经过圆心∴∵∴在Rt△中，∵∴∵∥∴∵∴∴四边形是矩形图9-2∴∴……………2分②当，点的位置如图9-2由①可知，在Rt△中，∴……………2分综上所述，的长为或.说明：只要画出一种情况点的位置就给1分，两个点都画正确也给1分.（3）过点作,垂足为点图10由（1）、（2）可知，由（2）可得：∵∴……………1分23∵∥∴……………1分又,,∴∴…………

3、…1分∴∴……………1分自变量的取值范围为……………1分25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD.已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8．（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；（2）如图2，设AC=x，，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．图1图2备用图第25题图tututu图2325.（本题满分14分，第（1）小题4分，

4、第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1）∵OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8，∴OD⊥AB，（2分）在Rt△AOC中，，AO=5，∴（1分），（1分）（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，则由（1）可得AH=4，OH=3∵AC=x，∴在Rt△HOC中，，AO=5，∴，（1分）∴（）（3分）（3）①当OB//AD时，过点A作AE⊥OB交BO延长线于点E，过点O作OF⊥AD,垂足为点F，则OF=AE，∴在Rt△AOF中，，AO=5，∴∵OF过圆心，OF⊥AD，∴.（3分）②当OA//BD时，

5、过点B作BM⊥OA交AO延长线于点M，过点D作DG⊥AO，垂足为点G，则由①的方法可得，在Rt△GOD中，，DO=5，∴，，在Rt△GAD中，，∴（3分）综上得25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）23如图，已知中，，，，D是AC边上一点，且，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），，AE与BD相交于点G．（1）求证：BD平分；（2）设，，求与之间的函数关系式；（3）联结FG，当是等腰三角形时，求BE的长度．（备用图）ABCD（第25题

6、图）ABCDGEF25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）（1）∵，又∵∴∴……………………………1分∵∴又∵是公共角∴…………………………1分∴，∴∴∴………………………1分23∴∴平分………………………1分（2）过点作交的延长线于点∵∴∵，∴∴……1分∵∴∴∴…1分∵即∵∴又∵∴……………………………………………………………1分∴∴∴…………………………………………………………1分（3）当△是等腰三角形时，存在以下三种情况：1°易证，即，得到………2分2°易证，

7、即，…………2分3°易证，即………2分25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）23已知：如图9，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结BE、CD．（1）若C是半径OB中点，求∠OCD的正弦值；（2）若E是弧AB的中点，求证：；（3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长．图9ABCDOE备用图ABO备用图ABO2325．（本题满分14分）如图，四边形ABCD

8、中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2.（1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当∠B=70°时，求∠AEC的度数；（3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.2325.解：（1）过A作AH⊥BC于H，————————————————————（1分）由∠D=∠BCD=90°，得四边形ADCH为矩形.在△BAH中，AB=2，∠BHA=90°，AH=y，HB=，所以，—————————————————————