复件 江苏高考数学一轮复习《指数与指数运算 》教程学案

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1、____第11课__指数与指数运算____1.会进行根式与分数指数幂的互化．2.能利用分数指数幂的运算性质进行幂的运算.1.阅读必修1第59～61页，理解分数指数幂的定义，思考＝a一定成立吗？2.将教材第61页例2、例3做一遍，熟悉根式与分数指数幂的互化．3.选做教材第62页练习第2，3，4，5题并总结根式与分数指数幂互化的注意点.　基础诊断　1.判断正误．(1)(1－2cos60°)0＝1(　　)；解析：(1－2cos60°)0＝＝00，故错误．(2)＝(　　)；解析：＝，故错误．(3)＝－8(　　)；解析：＝8，故错误．(4)＋

2、＝π－4＋π－5＝2π－9(　　)．解析：＋＝4－π＋π－5＝－1，故错误．2.化简[(－2)6]－(－1)0的值为__7__．解析：原式＝(26)－(－1)0＝23－1＝7.3.＋0.1－2＋－3π0＋＝__100__．解析：原式＝＋102＋－3＋＝＋100＋－3＋＝100.64.化简：＋＋(a<0，b<0)．解析：原式＝

3、b

4、＋

5、a＋b

6、＋(a－b)．因为a<0，b<0，所以原式＝－b＋(－a－b)＋(a－b)＝－3b.　范例导航　考向❶有理数指数幂的化简与求值例1　计算或化简下列各式：(1)＋(0.002)－－10(－2)－1＋(

7、－)0；(2)－(－1)0－.解析：(1)原式＝＋－10×＋1＝＋500－10×(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.(2)原式＝－2－1－＝－2－1－(－2)＝－2－1－＋2＝－1.化简(a>0，b>0)的结果为____．6解析：原式＝＝a＋－1＋·b1＋－2－＝ab－1＝.考向❷有理数指数幂与方程的简单综合　　例2　已知a，b是方程9x2－82x＋9＝0的两个根，且a

8、因为a＝，b＝9，所以a＋b＝，即原式＝.(2)原式＝a×·a－×÷[a×·a×]＝a＋÷(a－＋)＝a÷a＝a－＝a－.因为a＝，所以原式＝3.已知α，β为方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，求的值．解析：因为α，β为方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，6所以α＋β＝－，所以＝＝＝＝8，故的值为8.考向❸有理数指数幂与基本对称式的简单综合　　例3　若x＋x－＝3，求的值．解析：因为x＋x－＝3，所以(x＋x－)2＝9，所以x－1＋x＝7，所以原式＝＝＝2.　自测反馈　1.计算：＋(－9.6)0－×＝____．解析：原式＝＋1－×＝.2.计算

9、：[(1－)2]－(1＋)－1＝__0__．解析：原式＝(－1)2×－＝－1－(－1)＝0.3.下列结论中正确的有__③__．(填序号)①当a<0时，(a2)＝a3；②＝

10、a

11、；③若100a＝5，10b＝2，则2a＋b＝1；④函数y＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)．6解析：①当a<0时，(a2)>0，a3<0，(a2)≠a3，故①错误；②当n为奇数且a<0时，＝a，故②错误；③正确；④定义域为∪(，＋∞)，故④错误．4.若a>1，b>0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b的值为__2__．解析：因为(ab－a－b)2＝(

12、ab＋a－b)2－4＝4，又因为a>1，b>0，所以ab>1，0

13、a

14、，负数无偶次方根，0的正数次幂都为0.2.指数幂的化简原则：(1)化负数指数幂为正数指数幂；(2)化根式为分数指数幂；(3)化小数为分数．指数幂的化简结果不要同时含有根号和分数指数幂，也不要既有分母又含有负数指数幂．3.你还有哪些体悟，写下来：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　66