复件 江苏高考数学一轮复习《对数与对数运算》教程学案

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1、____第13课__对数与对数运算____1.熟练进行对数式与指数式的互化，了解常用对数和自然对数两种常用形式的对数．2.会运用对数的运算法则进行对数运算，并能将对数和指数的运算法则进行区分和联系．3.用换底公式时，能根据条件正确选择以什么量为底，能进行不同底之间的转化运算.1.阅读必修1第72～80页，完成以下任务：(1)对数的概念；底数和真数有何要求？(2)对数式与指数式是如何互化的？变与不变的有哪些？(3)自然对数与常用对数是什么？(4)对数的性质与运算法则有哪些？(5)换底公式是如何推导来的？(6)重点题目：第

2、74页练习第7题；第80页习题第10、11、12题．2.对数式与指数式的区别与联系？　基础诊断　1.2log510＋log50.25的值为__2__．解析：原式＝log5102＋log50.25＝log5(100×0.25)＝log525＝2.2.已知lg2＝a，lg3＝b，则用a，b表示log126＝____．解析：log126＝＝＝＝.因为lg2＝a，lg3＝b，所以原式＝.3.若log34·log48·log8m＝log416，则m＝__9__．解析：由已知得，··＝2，即lgm＝2lg3，所以m＝9.4.已知y

3、＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝1＋2x，则f(log8)＝__－9__．6解析：因为log8＝－3，所以f(log8)＝f(－3)．因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝1＋2x，所以f(－3)＝－f(3)＝－(1＋23)＝－9，即f(log8)＝－9.　范例导航　考向❶对数式的化简与求值例1　求值：(1)(lg5)2＋lg2×lg50；(2)(log32＋log92)×(log43＋log83)；(3)log2.56.25＋lg＋ln＋21＋log23.解析：(1)原

4、式＝(lg5)2＋lg2×(1＋lg5)＝lg5×(lg2＋lg5)＋lg2＝1.(2)原式＝×＝×＝×＝.(3)原式＝log2.5(2.5)2＋lg10－2＋lne＋2×2log23＝2－2＋＋6＝.计算：log(2＋)(2－)．解析：方法一：利用对数定义求值设log(2＋)(2－)＝x，则(2＋)x＝2－＝＝(2＋)－1，所以x＝－1.方法二：利用对数的运算性质求值log(2＋)(2－)＝log(2＋)＝log(2＋)(2＋)－1＝－1.6考向❷对数运算与方程的简单综合　　例2　已知lgx＋lgy＝2lg(x－2y

5、)，求log的值．解析：因为lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，所以lg(xy)＝lg(x－2y)2，所以xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0，所以－5＋4＝0，解得＝4或＝1(舍去)，所以log＝log4＝4.已知2lg＝lgx＋lgy，求log(3－2)的值．解析：由已知得lg＝lgxy，所以＝xy，即x2－6xy＋y2＝0，所以－6＋1＝0，解得＝3±2.因为所以>1，所以＝3＋2，所以log(3－2)＝log(3－2)(3＋2)＝log(3－2)＝－1.考向❸指数运算和对数运算的综合例3　已知x，y

6、，z均为正实数，且3x＝4y＝6z.6(1)求证：－＝；(2)比较3x，4y，6z的大小．解析：(1)令k＝3x＝4y＝6z>1，则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k，所以＝logk3，＝logk4，＝logk6，所以－＝logk6－logk3＝logk＝logk2，＝logk4＝logk2，所以－＝.(2)由于x，y，z>0，故k>1.＝＝＝＝＝<1，所以3x<4y.＝＝＝＝＝<1，所以4y<6z.综上所述，3x<4y<6z.　自测反馈　1.若a＝log43，则2a＋2－a＝____．解析：因为a＝log

7、43，所以4a＝3，所以2a＝，所以2a＋2－a＝＋＝.2.已知lg6＝a，lg12＝b，那么用a，b表示lg24＝__2b－a__．解析：lg24＝lg＝2lg12－lg6＝2b－a.3.设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则a，b和c的大小关系是__blog44＝1，即c>1；0

8、2x2的解是__x＝－4或x＝－1__．解析：由题意得－x>0，即x<0，所以[log2(－x)]2＝log2(－x)2，即[log2(－x)]2＝2log2(－x)．令log2(－x)＝t，则t2＝2t，解得t＝0或t＝2.当t＝0时，log2(－x)＝0，解得x＝－1；当t＝2时，log2(－x)＝2，解得x＝－4.故原方程的