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《相似形的综合运用(二)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、相似形的综合运用（二）知识考点：本节知识包括综合运用三角形相似的性质•与判定定理，这是中考的必考內容，另外，以相似三角形为背景的综合题是常见的热点题型。精典例题：【例1】如图已知，ZXABC中，AB=5,BC=3,AC=4,PQ〃AB,P点在AC±（与点A、C不重合），Q点在BC±o（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的而积相等时，求CP的长。（2）当厶卩©。的周长与四边形PABQ的周K相等时，求CP的长。（3）试问：在AB±是否存在点M,使得APOM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理山；若存在，请求出PQ的长。解:（1）•S^QC=S四边形PABQ'.•SZQC:S^BC=1
2、：2乂・.・PQ〃AB,AAPQC^AABC•°4PQC•■°MHCPCAC211=—,：•PC2=42x—=822(2)VAPQC的周长与四一边形PABQ的周长相等・・・PC+CQ=PA+AB+QB=*(AABC的周长)=6v-Pn/ZAu.即CP=6-CPCB4324,解得CP=—7例1图1例1图3由勾股定理的逆定理得(3)①依题意得(如图2)当ZMPQ=.90°,PM=PQ时，12ZC=90°,AAABC的AB边上的高为一，设PM=PQ=x12X・.・PQ〃AB,△CPQsACAB,-=,解得x=—一，即PC=一51237375当ZMfQP=90°,QP=QM'时，同理町得PC=
3、
4、y②依题意得（如图3）当ZPMQ=90°,MP=MQ时，由等腰肓角三如形的性质得:M到PQ的距离为一PQ,设PQ=x,由PQ〃AB"J得厶CPQ^ACAB,所以有:2121x525_12解得弋即PQ=12049~5【例2】如图，△ABC9ZA'B'C',ZC=ZCr=90°,AC=3cm,A'B'=5cm,先将ZXABC和△ABC完全重合，再将ZABC固定，△A'B'C'沿CB所在的直线向左以每秒lcm的速度平行移动，设移动兀秒后，AABC与厶例2图ArBfC的重叠部分的面积为ycm2,则y与无Z间的函数关系式为,秒后重吾部分的面积为-cm2o83答案：〉，=—兀2—3兀+6（0
5、W兀W4）‘8变式：操场上有一高高耸立的旗杆，如何测出它的高度，请你说岀儿种方法来。探索与创新：【问题】在ZABC屮，D为BC边上的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点0。某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：时，启一——=（如图1）AD32+1zAO22时,冇-—=（如图2）AD42+2亠AO22吋，有——=（如图3）AD52+3当些丄丄AC21+1当些显二丄AC31+2、严丄丄~AC41+3ApiAn在图4中，当竺=丄时，参照上述研究结论，请你猜想川〃表示△匕的一•般结论,AC1+nAD并给出证明（其中比是正整数）。很容易猜想得到这样一个结论:有—=^—成立。分析：特例
6、能反映个性特征信息，个性Z屮包含着共性，共性蕴含在个性之小。特例所反映的个性特征，往往通过类比就可以反映其共性规律。对照（1）、（2）、（3）A171问题图4问题图3AD2+n独想：当—=—5-时，ACi+n问题图1问题图2证明：过点D作DF〃BE,交AC于点F・・・D是BC的屮点・・・F是EC的中点,AE1十肚1由一=——可知一=一AC1+nECn.AE2••=—EFn・AE_2AF2+n・A0_AE_2…2+”跟踪训练：一、填空题：1、梯形ABCD中，AB/7CD,AB>CD,AC、BD交于点O,过点O的査线分别交AB、ae1CD于E、F,若=—,FC=4cm,则CD=cm。AB3
7、2、如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，OE〃AD交CD于E,OF〃AB于F,那么SMEF•S平行四边形4BCD=笫2题图第3题图3、如图，在梯形ABCD中，AB〃CD,中位线EF交BDFH,AF交BDfG,CD=4AB,贝9S梯形ABCD*S、gHf=二、选择题:矩形ABCD中，AB=3,AD=4,DE垂直对角线AC^ADE•QM)CE)A、4：3B、16：9C、2^3:3D>3：4二、解答题：1、如图，在」E方形ABCD中，M是AB±一点，BM=BN,作BP丄MC于.P,求证:DP±NPo第1题图2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，
8、且竺=竺=竺=空=鸟0),阅读下段材料，然后一再回答后而的问题：EBFCGCHDA17AH连结BD,・・•——=——,・・・EH〃BDEBHDBFDG•・・——=——,・・・FG〃BD,・・・FG〃EHFCGC①连结AC,则EF与GH是否一定平行？答：。②当£值为时，四边形EFGH是平行四边形；③在②的悄况下，对角线AC与BD只须满足条件时，EFGH是矩形；④在②的情况下，对角线AC与BD只须满足条件时，EFGH是菱形。第2题图3、已知ZAB
