基于多项式拟合模型的GPS高程转换方法研究

《基于多项式拟合模型的GPS高程转换方法研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、84福建地质GeologyofFujian第1期基于多项式拟合模型的GPS高程转换方法研究刘梅姜(福建信息职业技术学院，福州，350019)摘要在详细论述GPS高程转换基本原理的基础上，利用二次多项式模型，对区域高程异常进行了拟合分析，并进行了精度评定。结果显示，利用二次多项式模型进行GPS高程转换能够取得较好的结果，参与建模的点位拟合精度较高，而远离建模点分布区域的点位拟合精度相对较低，建模点的选取能够对GPS高程拟合结果产生重要影响。关键词多项式拟合GPS高程转换方法1概述随着大地测量技术的不断发展，3S技术在实际工程应用中的不断成熟，现今获取地面高程信息的方法也愈发多样化，

2、尤其是随着GPS技术的广泛应用，使得测量工作摆脱了传统方法中的繁重工作量，克服了极端条件下的环境限制，引起了大地测量领域的一场技术变革。通过连续的GPS观测，可以有效获取观测点的三维空间信息，得到较为精准的平面位置坐标和高程信息，克服了以往精密水准测量中观测周期长、工作量大、施测难度高等缺陷，成为了获取垂向高程信息的重要手段之一。通过GPS手段获取监测点的高程，主要存在两个方面的问题。(1)GPS观测平面精度较高，垂向精度相对较低，但在某些极端条件下，如高海拔地形、海岛测绘，仍是水准测量为重要的补充手段。(2)GPS测量的高程基准同我国传统水准测量的黄海高程基准有所差异，在数据应

3、用中存在着高程转化的问题口]。笔者利用多项式回归模型，重点探讨了GPS高程转化的具体步骤及实现过程，并结合该模型的特点，对其转换精度进行了精确的评估，对于该模型在高程转换中应当注意的问题进行了系统分析，对GPS高程转换在实际工作中的应用进行了有意义的尝试和探讨。2GPS高程转换的原理GPS测高是以地球椭球面为基准的高程系统，常规测量使用的高程是以水准面为基准的高程系统。二者是完全不同的两种参考面(图1)。正常高系统与大地高之间关系如以下公式：收稿日期：2011—09—14作者简介：刘梅姜(1980～)，女，工程师，测绘专业。第1期刘梅姜：基于多项式拟合模型的GPS高程转换方法研究

4、85H—h十￡(1)式中：H为GPS观测获得的监测点的大地高，h为水准测量获得的正常高，e为高程异常。区域高程图转换的基本原理，即是选择目标范围内的部分监测点，通过GPS与水准的重复测量，分别获取该点的大地高和正常高，并借此获得监测点的高程异常。然后通过合理的数学模型，对区域的高程异常进行逼近拟合，准确描述目标区域的高程异常分布特征。在建立了区域高程异常模型的基础上，能够获得区域内任意点的高程异常，结合GPS观测获得大地高，得到该点的正常高。图1高程基准的关系示意图Fig．1Schematicdiagramoftheverticaldatumrelationship3多项式拟合模

5、型在GPS高程转换中的应用3．1二次多项式拟合法的原理设测区内任一点的P(，．y)的大地水准面高为N，用二次多项式拟合法拟合时，其模型为：【，(z，．)，)一n0+n1z+n2Y+n3z+口4z+ns。(2)式中：＆o，口1，日2，口3，n4，d5为待定系数。其平差模型为【，：N+V，即=己，一

6、N，将上式带入即：V=ao+口l+口2+口3．Tg。+“4+5Y一N(3)该次拟合采用8个控制点建模，写成矩阵形式即：1z111Yl⋯Y1z22z；z2Y2；⋯YiV：=一N，(4)1：z：⋯：86福建地质GeologyofFujian第31卷，可简化为没．B—．．．．．．．．，．l．I

7、．．．．．．．LV：=BX——N(5)l1．．．1根据最小二乘原理，式(5)中的X必须满足VPV=rain，因为t个参数为独立量，故可按数z学上求；函数自由极值的方法得：巡：2VTP一VPB=儿此；aX⋯oaX转置后得；：BPV=0将z式(5)等号两端同乘以BP，得：；yBPBX—BPN：=：0(6)即；X：BPB一BPN求出系数X一[n。an。12。nn]，将其代入式(2)，就可得到口。¨¨；¨3．2实例应用及精度分析笔者以；厦门某大桥GPS水准网结果为例，利用二次多项式拟合模型对该区域的高程异常．进行拟合，并利用实际观测数据进行对比分析，对其精度做出准确评估。目标范围内钆玑G

8、PS水准控制网共有30个点组成，点号以JDO1~JD3O命名(图2)。图2测区点位分布图Fig．2Distributionplanofthesurveyedareapoints利用区域监测中8个联测点的高程异常值进行建模，并利用其余18个点进行检核，其结果(表1、表2)。第i期刘梅姜：基于多项式拟合模型的GPS高程转换方法研究87表1建模点拟合结果及内符合精度评定Table1fittedresultofmodelingpointsandinnerprecisionevaluati