[精品]浅谈统计物理学中相空间概念的教学

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1、浅谈统计物理学中相空间概念的教学浅谈统计物理学中相空间概念的教学摘要：本文从教学方法的角度，对统计物理学中相空间概念的引入、适用对象和相关计算作了一些探讨。相空间是为了对粒子或系统的微观运动状态进行描述而引入的；这里的粒子或系统必须是市全同和近独立粒子组成；当微观粒子在宏观大小空间运动，两个相邻能级的最小间距远小于粒子热运动能量时，粒子的波动性不显著，可以借用U空间形象地描述粒子的量子状态；在教学中，可以用微观状态数目的计算来举例，帮助理解相空间概念。关键词：统计物理；相空间；教学屮图分类号：G642.3文献标志码：A文章编号：1674-9324(2014)26-0178-02统计

2、物理学的理论基础或者说基本原理认为：宏观的物质(物体)是由大量的微观粒子如分子、原子等组成的，而物质的宏观特性是这些大量微观粒子作无规则微观运动的集体体现，物质或物体的宏观物理量是相应微观物理量的统计平均值［1］。要清楚地表述统计物理学这一个基本理论，就要涉及一个重要的物理概念：即相空间。此概念是为了对粒子或系统的微观运动状态进行描述而引入的。在统计物理学中，微观粒子或系统的微观运动状态是指该粒子或系统的力学运动状态。可以对微观运动状态的描述进行分类，一般分为经典描述和量子描述两种情况：第一,经典描述是指微观粒子的运动遵守经典力学的规律；第二，当组成系统的微观粒子按照量子力学的规律

3、在运动时，这样的描述就称为量子描述。当满足一定的条件时，借用相空间的概念还可以对量子描述的量子态给出对应的关系［2］。在教学中，为了全面透彻地讲解相空间概念，使学生明了其在统计物理学中的地位和作用，本文将对统计物理学中的相空间进行一些教学上的探讨。一般的统计物理学教材对粒子相空间的定义是这样的［1］：微观粒子在m维坐标空间中运动，就用ql,…，qm,pl,…，pm坐标和动量为坐标变量，构成一个加维的空间，用于形象地描述粒子的力学运动状态，称为U空间。这里的U空间是相空间概念的一种。微观粒子在运动中，其力学运动状态吋刻在变化，任意吋刻的运动状态由U空间中某一点表示，这个点代表粒子某时

4、刻的运动状态。在一般情形下，粒子的运动状态还会随着时间改变，则运动状态点和应地在U空间屮移动，于是描绘出一条轨道，称为相轨道。对于在实际的三维坐标空间中运动的粒子，初学者还能想象到其运动图像。但是三维坐标空间粒子的和空间有6维，初学者不易想象。在教学中，要着重强调u空间是描述粒子运动状态的抽象空间，但不仅仅是为了儿何化、形象化地描述粒了运动状态。在统计物理学中描述系统微观状态吋有重要作用,还可以提及固体物理学中，分析原子振动的状态以及能带理论中电子运动状态吋，都可以借助相空间的概念。其二，粒了的相空间包含坐标空间和动量空间，粒了实际存在和运动的空间应是处标空间而不是和空间。其三，相

5、空间中的点，代表着粒子的力学运动状态，而不是代表一个粒了在实际处标空间中运动的轨迹图象。更一般情形下，当粒子在运动时，其状态会随着时间变化，则相空间中的代表点相应移动，描划出“轨道”，但不是粒子实际运动的轨道。在教学屮，需要对学生强调和明确：相空间是为了形象地描述系统的微观运动状态，统计物理中提到的物质系统必须由全同的粒子和近独立的粒了组成，满足这样的前提，才能在同一个相空间中描述该系统的所有粒子的力学运动状态［2,3］o因此，统计物理学的相空间概念，只适用于由全同粒了和近独立粒了组成的系统。统计物理学中最常用的最概然分布法，也称为最概然统计法，也只适用近独立粒子组成的系统。推广到

6、更一般的情况，就要考虑系统中粒子间的相互作用。此吋，系统中每个粒了的力学运动状态既决定于自身的坐标和动量来确定，也决定于其他粒子的坐标、动量。在这种情形下，必须把系统作为一个整体来考虑。不能用u空间来描述系统微观运动状态，而必须采用一个新的相空间概念，即r空间［1］。一般的统计物理学教材中，是先对几个经常用到的力学模型举例，来说明全同和近独立粒子的相空间，然后对系统微观状态作描述，并指出：在经典力学基础上建立的统计物理理论，称为经典统计物理学；而量子统计物理学是建立在量子力学基础上的。二者既有区别，乂有联系：二者在统计原理上是和同的，仍以等概率原理为基本假设；主要的区别在于对微观运

7、动状态的描述即力学基础不同［1,4］。因此在教学中，要强调以上提到的相空间，是为了从三维实际空间上形象地描述粒子力学运动状态和系统微观运动状态，而采用的相空间概念：u空间或r空间。虽然有粒子或系统的经典描述，但是从更基本的物理规律来看，微观粒子都是遵从量子力学的运动规律，对其力学运动状态和相应系统的微观运动状态的描述，应采用量子力学的原理和方法。至此，有的学生会迷惑：一般的教材在提出相空间概念后，乂提到了量子状态和量了相格［1,5］。是不是可以认为：也能用粒了的坐标和