18.2平行四边形的判定

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1、18.2平行四边形的判定学习目标1．在探索平行四边形的判定条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD

2、∥BC知识回顾方法一探究1.如图，将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共边）

3、∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理1:符号语言：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）ABCD方法二ABCD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连接AC∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB又∵AD=BC，AC=AC，∴ΔABC≌ΔCDA∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，ADBC。(两组对边分别平行的四边形是平行

4、四边形)你还有其他证法吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理2:符号语言：∵ABCD∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）ABCD方法三DABC两组对角分别相等的四边形是平行四边形？猜想，对吗？已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥B

5、C（同旁内角互补，两直线平行）ABCD两组对角分别相等的四边形是平行四边形符号语言：ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）方法四探究3如图，将两根木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？猜测：对角线互相平分的四边形是平行四边形。O已知：四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOD和△COB中OA=OC（已

6、知）∠AOD=∠COB（对顶角相等）OD=OB（已知）∴△AOD≌△COB（SAS）∴∠1=∠2AD=CB（全等三角形的对应角、对应边相等）∴AD∥CB（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形BAC21D（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形？对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理3:符号语言：ABCDO∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)方法五从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四

7、边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理平行四边形的判定方法试一试如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠DCB的角平分线。求证：四边形AECF是平行四边形。DABCEF练一练1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F在对角线AC上，且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。CDABEFO2.如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？看谁最快AB∥DC∥EF

8、AD∥BCDE∥CF3、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6