与球有关问题的解题策略

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1、与球有关问题的解题策略与球有关问题的解题策略1.正三棱锥的内切球与外接球球心均在底面的高线上（或延长线上）例1.己知正三棱锥PV2ABC+,则其外接球半径为,PAV3AB内切球半径为例2.在正三棱锥PABC中，PAAB,内切球半径为例3.已知正四面体ABCD73屮，AB,内切球半径为注：若正四面体棱长为a接球半径为a73,即正四面体内切球、内切于棱的球与外接球半径比为。4演变1.已知正三棱锥PABC屮，仁N分别为PC、BC的屮点，AMV2MN,PA例4.高为的四棱锥sABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、4D均在半径为1的同-球面上，则底ABCD的

2、中心与顶点S之间的距离为()A2C.1D2.V3例1.已知三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球0的球面上，若AB3,AC4,ABAC,AA112,则球()的半径为为例2.三棱柱的底面为正三角形，侧面为全等的矩形，内有一个内切球，已知球的半径为R,则这个三棱柱的底面边长为3.相对棱相等的三棱锥都可以放在长方体屮，把棱作为面对角线。例1.已知三棱锥PVmABC+,PABCPBAC姮10,PCAB则三棱锥PABC外接球半径为例2.已知正三棱锥PABC,点P、A>B、C若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心到截而ABC的距离为演变1.自半径为R的球面上一点P引球的两两

3、垂肓的弦PA、PB、PC,则PA2PB2PC2演变2.已知球的半径为2,相互垂直的两个平血分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于4.空间几何体的农而积与体积例1•已知一四面体的一对相对棱互相垂直，长度分别为3和4,并月•它们的公垂线的长为5,那么这个四而体的体积是例2.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球0的球而上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球0的直径，且SC2,则此棱锥的体积为演变1.已知球的直径SC4,A、B是该球球面上的两点，AB2,ASCBSC45,则棱锥SABC的体枳为演变2.已知球的肓径SC4,A、B是该球球面上的两点例3.

4、圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是cm.演变1.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm,将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球而恰好接触水而时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度，则球的体积为（）A.50086613722048cm3B.cm3C.cm3D.cm33333演变2.将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四而体的容器里，这个正四而体的高的最小值为（）A.324262品B.22來C.4D.33例4.已知三棱锥SABC的各个顶点都在一个半径为r的球

5、面上，球心0在AB上，SO底lElABC,AC2r,则球的体积与三棱锥体积Z比是。演变1.四面体ABCD的四个面的重心分别是EFGH,则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比是例5.已知平而截一•球而得圆M,过圆心M-FL与成60二而角的平而截该球而得圆N,若该球的半径为4,圆M的面积为4,则圆N的面积为演变1•已知圆0和鬪K是球0的人圆和小圆，其公共弦长等于球0的半径，0K且圆0与圆K所在的平而所成的一个二而角为60,则球0的表而积等于.例6.已知半径为4的球0中冇一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积Z差是•演变1・半径为R的

6、球内冇一个内接圆锥，则此圆锥侧面积的最大值为03,2