促进初中数学概念理解的策略研究

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1、促进初中数学概念理解的策略研究数学概念是人脑对现实对象的空间形式和数量关系的一种反映形式，是建立数学法则、公式、定理的基础，也是运算、推理、判断和证明的重要依据，更是运用数学思维交流的工具•然而，许多学生面对一些简单的概念题时仍会出现错误•那么，是什么原因造成了学生在学习中出现对概念陌生，错误理解概念，对概念一知半解等情况呢？究其原因，是当前数学概念教学仍然存在着轻概念学习的过程，重立竿见影的解题训练的现象•可是，知识和概念是不能直接给予学生的，根本原因在于每个人的知识都必须有一个形成和发展的过程•概念

2、的掌握是一种特殊的认知活动，需要经历复杂的心理过程.教师必须遵循学生掌握概念的心理过程和认知结构的发展规律，充分发挥表象的中介作用，让学生利用表象做渡船，从感知的此岸顺利到达抽象思维的彼岸.概念教学要让学生达成以下几点目标：第一，明确概念的本质属性；第二，明确这个概念和相关概念的关系；第三，能正确运用概念•下面笔者以浙教版数学教材八年级下册第六章第一节“反比例函数”为例，谈谈在数学课堂中促进数学概念理解的几点策略.、感知事例，侧显概念的直观化表征感知是指个体通过一步一步的外显性指令去观察一个个客观的数学

3、对象的变化过程，即让学生回到事例面前，通过观察、实验、尝试等活动，将抽象的知识物化，并内化为头脑中的知识,获得感性认识，为概念的形成积累丰富的感性经验•因此，在数学概念的教学中，要提供给学生一些隐含概念本质特性的事实材料，给学生充分的感知机会，从而侧显概念的直观化表征.环节1:反比例函数概念学习感知活动设计.观察1：如图1,观察蜡烛燃烧的过程，一支蜡烛长15厘米,点燃后每小时燃烧x厘米，燃烧时间为y小时•试问y是x的函数吗？求y关于x的函数解析式？提问y是否为x的函数的目的是让学生回忆先前所学的知识，即

4、函数的定义.观察2：如图2,电压U（12伏）不变，试问电阻R与电流I是函数关系吗？求R关于I的函数解析式？观察3：如图3,长方形ABCD的面积为20平方厘米，试问长方形的宽y厘米与长x厘米是函数关系吗？求y关于x的函数解析式.此过程在几何画板软件中完成，拖动点D,并追踪点D的轨迹，让学生初步感受反比例函数的图象，建议教师点到为止.上述感知活动中举了三个例子，一个是几何方面的，两个是代数方面的，三个例子都是学生非常熟悉的问题•从感知活动中例子的数量上、经验的紧密性上都让学生产生充分的直观体验和感觉经验，使

5、得反比例函数这一概念的表征不断地显露出来，从而被学生的心智所捕获，有利于学生概念的形成•这一过程在概念的形成中是非常重要的，切不可操之过急，否则感知就成为一种走过场，流于形式，从而什么也得不到.为此，教师在此环节中可以跟进以下三种策略.1•引导学生观察事例教师用简明的语言指导学生观察，告诉学生注意观察什么,并且启发学生把眼前看到的事物和已有的知识经验联系起来•例如，在教学中让学生注意三个事例中的两个变量在变化过程中的联系，以及与不变量之间的意义联系.2•指导学生计算（列式）体验反比例函数的产生很难用物质

6、化的形式表达出来，但可以通过组织学生列函数解析式，使学生从中获得函数解析式表达方式的体验•如，在教学中可引导学生针对“路程、速度和时间”“电压、电阻和电流”“面积、长和宽”三种量之间的关系的理解,并通过计算（列式）写出三个解析式，这种体验也是十分重要的.3.分享学生直观化感受借助事例的直观背景，对抽象概念进行直观化表征，让学生经历生动的直观到抽象的思维，可提高概念教学的有效性•例如,在教学观察3时，通过几何画板软件的演示，直观地展示了在面积一定的情况下，长方形的长和宽的改变使长方形的形状也随之改变，并直

7、观地发现点D的运动轨迹，让学生初步感受到反比例函数的图象，为今后图象的学习做好铺垫•同时，教学中及时提供数与形两种形式的刺激，使学生通过接触事物的各种外在形式，用联系、变化的观点去感知事物.二、抽象概括，明晰概念的本质属性通过一定量的直观感知经验的积累，从而形成了具体引例的共同性印象•但这些印象是粗略的、肤浅的，因此在上述环节结束后，不要匆忙进行概括，要经过抽象的过程，即分析和比较,使表象由模糊到清晰，由分散到集中，从而抽象出共同的本质属性，形成完整、准确的概念.环节2：反比例函数概念学习“抽象概括”活

8、动设计.问题1：思考三个引例中两个变量与常量的意义联系，并总结三者之间的共性.问题2：观察上述“三个解析式”，从形式上看三者有什么共同特征?题后反思:%1从本质上:②从形式上：形如的函数叫做反比例函数，常数k叫做比例系数•此环节通过两个问题，从形式和本质两个方面去归纳特点•反比例函数的概念是一个形式概念，从三个解析式中归纳出常量即是比例系数•本质上应从两个变量和常量之间的意义联系中发现，两个变量的积不变（kHO）,即为反比例函数的本质•如果