福建省厦门外国语学校2019_2020学年高二数学上学期期中试题

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1、福建省厦门外国语学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题一.选择题(第1-8小题为单选题,每题5分,9-10小题为多选题,每题5分,少选得3分,选错得0分,共50分)1.从编号为001,002,…,460的460个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,己知样本中编号最小的两个编号分别为007,030,则样本中第5个产品的编号应该为()A.099B.122C.145D.1682.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是,则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.B.C.D.13.已知甲、

2、乙两组数据用茎叶图表示如图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的的比值等于()A.B.C.D.4.已知直线:与抛物线相交于A、B两点,则的长为()A.5B.6C.7D.85.已知函数给出下列两个语句,命题,使得方程无实数解;命题当时,,则下列为真命题的是()A.B.C.D.6.设椭圆:的左,右焦点分别为,,以为直径的圆与在第一象限的交点为,则直线的斜率为()A.B.C.D.7.已知数列的通项公式为,则“”是“数列单调递增”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.不要不充分条件D.既不充分也不必要条件-19-8.已知双曲线:

3、(,),设左、右焦点分别为,,,在的右支上存在一点,使得以,为邻边的平行四边形为菱形,且直线与圆相切,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.29.(多选题)下列说法中正确的是()A.在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等.B.若A、B为互斥事件,则A的对立事件与B的对立事件一定互斥.C.某个班级内有40名学生,抽10名同学去参加某项活动,则每4人中必有1人抽中.D.若回归直线的斜率,则变量与正相关.10.(多选题)下列命题为真命题的是()A.,B.,C.,D.,一.填空题(每小题5分,共30分)11.随机抽取100

4、名年龄在[10,20),[20,30),…,[50,60)年龄段的市民进行问卷调查,由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人,则在[50,60)年龄段抽取的人数为______12.在区间上随机地取一个实数,若实数满足的概率为,则_______13.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____14.若为真命题,则实数的最大值为__________15.已知、是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆的内部,则椭圆离心率的取值范围

5、是________16.如图,过抛物线的焦点的直线交抛物线与圆于四点,则______三、解答题(第17题为10分,其余各题均为12分,共70分)-19-17.某中学的高二(1)班男同学有45名,女同学有15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.(1)求课外兴趣小组中男、女同学的人数;(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;(3)试验结束后,第一次做试验的同学

6、得到的试验数据为68,70,71,72,74,第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.18.已知:;:函数在区间上有零点.(1)若,求使为真命题时实数的取值范围;(2)若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围.-19-19.已知双曲线的一条渐近线方程为,且顶点到渐近线的距离为.(1)求此双曲线的方程;(2)设P为双曲线上一点,A,B两点在双曲线的渐近线上,且分别位于第一、二象限,若,求的面积.20.某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地

7、段增设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系,经过调查得到如下数据:间隔时间/分101112131415等候人数y/人232526292831调查小组先从这组数据中选取组数据求线性回归方程,再用剩下的组数据进行检验.检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数,再求与实际等候人数的差,若差值的绝对值都不超过,则称所求方程是“恰当回归方程”.(1)从这组数据中随机选取2组数据,求选取的这组数据的间隔时间不相邻的概率;(2)若选取的是后面组数据,求关于的线性回归方程,并判断此方程是否是“恰当回归方

8、程”;附:对于一组数据,,……,,其回归直线-19-的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.21.如图,在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点,过、分别作直线、,使,.(1)求动点的轨迹的方程;(2)已知⊙:

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