福建省厦门外国语学校2019_2020学年高二数学上学期期中试题.docx

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1、福建省厦门外国语学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题一.选择题（第1-8小题为单选题，每题5分，9-10小题为多选题，每题5分，少选得3分，选错得0分，共50分）1．从编号为001，002，…，460的460个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，己知样本中编号最小的两个编号分别为007，030，则样本中第5个产品的编号应该为()A．099B．122C．145D．1682．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.B.C.D.13．已知甲

2、、乙两组数据用茎叶图表示如图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的的比值等于()A．B．C．D．4．已知直线：与抛物线相交于A、B两点，则的长为()A．5B．6C．7D．85．已知函数给出下列两个语句，命题，使得方程无实数解；命题当时，，则下列为真命题的是()A.B.C.D.6．设椭圆：的左，右焦点分别为，，以为直径的圆与在第一象限的交点为，则直线的斜率为()A.B.C.D.7．已知数列的通项公式为，则“”是“数列单调递增”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.不要不充分条件D.既不充分也不必要条件8．已知双曲线：（，

3、），设左、右焦点分别为，，，在的右支上存在一点，使得以，为邻边的平行四边形为菱形，且直线与圆相切，则该双曲线的离心率为()A．B．C．D．29.(多选题)下列说法中正确的是()A.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.B.若A、B为互斥事件，则A的对立事件与B的对立事件一定互斥.C.某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，则每4人中必有1人抽中.D.若回归直线的斜率，则变量与正相关.10.(多选题)下列命题为真命题的是()A.，B.，C.，D.，一.填空题（每小题5分，共30分）11.随机抽取100名

4、年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______12.在区间上随机地取一个实数，若实数满足的概率为，则_______13.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____14.若为真命题，则实数的最大值为__________15.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围

5、是________16．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线与圆于四点，则______三、解答题（第17题为10分，其余各题均为12分，共70分）17.某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的

6、试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.18.已知：；：函数在区间上有零点.(1)若，求使为真命题时实数的取值范围；(2)若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.19．已知双曲线的一条渐近线方程为，且顶点到渐近线的距离为.（1）求此双曲线的方程；（2）设P为双曲线上一点，A，B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求的面积.20．某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起

7、点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间/分101112131415等候人数y/人232526292831调查小组先从这组数据中选取组数据求线性回归方程，再用剩下的组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值都不超过，则称所求方程是“恰当回归方程”．（1）从这组数据中随机选取2组数据，求选取的这组数据的间隔时间不相邻的概率；（2）若选取的是后面组数据，求关于的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；附：

8、对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.21.如图，在平面直角坐标系中，设点，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点,过、分别作直线、，使，.(1)求动点的轨迹的方程；(2)已知⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相