江苏省常州市2019_2020学年高二数学上学期期中试题

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1、江苏省常州市2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“”的否定为（  ）A．B．C．D．2．已知函数，则下列结论正确的是（  ）A．有最小值4B．有最大值4C．有最小值-4D．有最大值-43．已知数列的首项，且满足，则此数列的第三项是（  ）A．1      B．      C．       D．4．已知为实数，，，则是的（  ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件5．关于的不等式的解集是（  ）A．B．C．D．6

2、．已知为非零实数，且，则下列结论一定成立的是（  ）A．        B．        C．        D．7．已知数列，其任意连续的四项之和为20，且，则＝（  ）A．2   B．3   C．7   D．88．“”为真命题的充分必要条件是（  ）A．                  B．                  C．                 D．-9-9．已知实数满足，且，则下列结论正确的是（  ）A．         B．         C．         D．10．已知数列、均为等差数列，其前项和分别记为、，满足，则的值为（  

3、）A．                  B．                  C．                 D．  11．设正实数满足，则的最小值为（  ）A．4               B．6               C．7                D．812．已知数列的通项，且存在正整数使得对任意的恒成立，则的值为（  ）A．15                B．17               C．19                D．21二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．13．在各项均为

4、正数的等比数列中，若，则的值为．14．函数的最小值为．15．已知数列满足，，则该数列的通项公式=．16．已知关于的不等式的解集中的整数解恰好有三个，则实数-9-的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知数列是一个公差为的等差数列，前项和为，、、成等比数列，且．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前10项和．18．(本小题满分10分)已知，．(其中实数)(1)分别求出中关于的不等式的解集和；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数．(1)时，解关于的不等式；(2)

5、若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．20．(本小题满分12分)已知数列中，，．(1)设，求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．-9-21．(本小题满分12分)已知某工厂要设计一个部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的两边长分别为（单位：），且要求，部件的面积是．(1)求关于的函数表达式，并求定义域；(2)为了节省材料，请问取何值时，所用到的圆形铁片面积最小，并求出最小值．22．(本小题满分14分)已知数列，，前项和为，对任意的正整数，都有恒成立．(1)求数列的通项公式；(2)已知关于的不等式对一切

6、恒成立，求实数的取值范围；(3)已知，数列的前项和为，试比较与的大小并证明．-9-常州市“教学研究合作联盟”2019学年度第一学期期中质量调研高二数学参考答案一、选择题：1.D2.D3.D4.A5.C6.C7.B8.B9.A10.B11.B12.D二、填空题：13.214.315.16.三、解答题：17.(1)由、、成等比数列得：，即，又，；…………………………………………………2分而，；…………………………………4分，的通项公式为.…………………………………………5分(2),,………………7分令，则为常数，是首项为，公差为的等差数列，…………………………8分的前1

7、0项和为.…………………10分18.(1)，；…………2分，又，，.……………………………………………………5分(2)是的必要不充分条件，，即，-9-，且等号不同时取，…………………………………8分解得，又，.………………………10分19.(1)时，，时，，，；时，，，；综上所述，不等式的解集为.…………………………………6分（如果解集中不包含3，扣1分）(2)恒成立时，恒成立，①时，不等式恒成立，；……………………………7分②时，恒成立，恒成立，；…………………………………9分③时，恒成立，恒成立，；…………………………………11分综上所述，的取值范围是.……