吉林省长春市实验中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题

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1、吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题考试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(60分)一.选择题(共12小题，每小题5分，计60分)1.将弧度化成角度为A.B.C.D.2.已知集合，则A.B.C.D.3.设函数，若，则的取值范围是A.B.C.D.4.函数的值域是A．，B．C．，D．5.已知幂函数的图像过点，则此幂函数A.过点B.是奇函数C.过点D.在上单调递增6.设，则此三个数大小关系是A．B．C．D．7.函数A.是偶函数但不是奇函数　　　　B.是奇函数但不是偶函数C.既是偶函数

2、又是奇函数　　　　D.既不是偶函数也不是奇函数-7-8.函数的零点所在的大致区间是A.B.C.D.9.设，则下列命题是真命题的个数是①;②③.A.0个B.1个C.2个D.3个10.函数与函数的图像关于A.直线对称B.点对称C.原点对称D.轴对称11.若函数在上是增函数,函数是偶函数,则,,的大小顺序是(  )A．B．C．D．12.设函数，区间，集合，则使成立的实数对有A．0个B．1个C．2个D．无数多个第Ⅱ卷(90分)一.填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重

3、合，终边经过点，则=______.14.函数且的图像过定点_________.15.某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系-7-，若该食品在的保鲜时间是192小时，在的保鲜时间是48小时，则该食品在的保鲜时间是______小时16.设函数，则三.解答题（解答应有必要的文字说明和解题步骤，共计70分）17.(本小题满分10分)（1）求值；（2）已知试用表示.18.(本小题满分12分)若角，且.(1)求的值；(2)求的值.19.(本小题满分12分)对于函数,若存在,使成立，则称为的不动点

4、.已知函数.(1)当时，求函数的不动点；(2)若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)设函数．(1)当时，解不等式：；(2)当时，存在最小值，求的值．21.(本小题满分12分)设为奇函数.(1)求的值；(2)若对任意恒有成立，求实数的取值范围.-7-22.(本小题满分12分)已知函数且.（1）判断的奇偶性并证明；（2）若，是否存在，使在的值域为？若存在，求出此时的取值范围；若不存在，请说明理由．2019-2020学年度高一数学期中考试试题答案一.选择题题号1234

5、56789101112答案CACACBABDDDA二.填空题13..14.15.2416.三.解答题17.解：（1）原式（2）故原式===18.解：(1)将平方得而-7-(2)由(1)，解得19.解：(1)当时，故只须解，解得或故原函数的不动点为和.（2）由题意得有两个不等根即方程有两个不等根所以有恒成立即对任意有恒成立故有，解得，又满足故的取值范围是.20.设2x=t（t＞0），则，（1）当时，，即或∵t＞0，∴2x＞8，即x＞3，∴不等式的解集是：{x

6、x＞3}．（2）当时，，设1‘若，即当时，在上递增

7、，只须，而无解2‘若，即当时，在上递减，只须，而无解3‘若，即时，在上递减，在上递增，只须-7-，，化简得，由于关于的函数单调递增，故最多有一个实根。而当时，所以的值为1．综上所述，为所求.21.解：（1）因为为奇函数，故，所以故，所以，经检验符合题意.（2）由(1)得,易知在上为减函数，可变为，设下面分三种情况讨论：1’当时，即时，在上单调递增，只须解得，故此时2‘当时，即时，在上单调递减，只须，解得,故此时3‘当时，即时，在上递减，在上递增，只须，解得，故此时综上所述，22.解：（1）f（x）是奇函数；

8、证明如下：由解得x＜-3或x＞3，所以f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（3，+∞），关于原点对称．∵=，故f（x）为奇函数-7-（2）由题意知，当0＜m＜1时，f（x）在[α，β]上单调递减．假设存在β＞α＞3，使题意成立.则有，∴．所以α，β是方程的两正根，整理得在有2个不等根α和β．令，则在有2个零点，解得，故m的取值范围为．-7-