海南省海口市第四中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题

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1、海南省海口市第四中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（每题只有一个正确答案，共12题，每题5分）1.已知椭圆,若长轴长为8,离心率为,则此椭圆的标准方程为(    )A.B.C.D.2.已知向量满足,,,那么向量的夹角为(    )A.B.C.D.3.已知圆M：与圆N：相交于A,B两点,则直线AB的方程为(    )A.B.C.D.4.设椭圆的标准方程为,其焦点在y轴上,则k的取值范围是A.B.C.D.5.若直线是圆的一条对称轴,则a的值为(    )A.1B.C.2D.6.圆：与圆：的位置关系为(    

2、)A.相交B.外切C.内切D.外离7.以点为圆心且与y轴相切的圆的标准方程为(    )A.B.C.D.8.圆上的点到直线的距离最大值为(    )A.B.C.D.9.设,是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的点,若,则的面积为   A.8B.C.D.4810.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是  A.B.C.D.11.已知椭圆的弦AB的中点坐标为,则直线AB的方程为   A.B.C.D.12.如图,焦点在x轴上的椭圆的左、右焦点分别为、,P是椭圆上位于第一象限内的一点,且直线与y轴的正半轴交于A点,的内切圆在边上的切点为Q,若,则该椭圆的离心率为(    )A.B.C.

3、D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.两平行直线与的距离是______．14.过圆的圆心,且与直线垂直的直线方程是_____________15.过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点为右焦点,若,则椭圆的离心率为___________16.若圆上恰有四个不同的点到直线l：的距离为,则实数m的取值范围为___________8三.解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程．焦点在x轴上，过点,离心率两个焦点的坐标分别是,,并且椭圆经过点；18．（本小

4、题满分12分）已知直线与圆．（1）若直线l与圆C相切,求a的值（2）若直线l与C圆相交于两点,若,求a的值．19.（本小题满分12分）已知公差的等差数列的前n项和为,,且,,成等比数列,（1）求数列的通项公式（2）若,求数列的前n项和．820.（本小题12分）已知函数．求函数的最小正周期；已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,求的面积．21.（本小题满分12分）如图，已知椭圆E的方程为,右焦点为F,直线l的倾斜角为,直线l与圆相切于点Q,且Q在y轴的右侧,设直线l交椭圆E于两个不同点A,B．求直线l的方程；求的面积．22．（本小题满分12分）已知直线

5、l：xy圆C：xaya,,O为坐标原点．（1）若a,求直线l被圆C截得的弦长；（2）若直线l与圆C交于M、N两点,且,求a的值；（3）若圆C上存在点P,满足,求a的取值范围．8海口四中2019-2020学年度高二第一学期期中考试数学试卷答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）题号123456789101112答案DBAABCDCDCAD1.【答案】D解：由已知,椭圆,长轴长为8,离心率为,,,,,,椭圆C的方程为：2.【答案】B解：根据题意,设向量的夹角为,又由,,,则,

6、又由,则；3.【答案】A解：将两圆的方程相减可得所以AB的方程为．4.【答案】A解：表示焦点在y轴上的椭圆,解得．5.【答案】B解：圆化为,圆心坐标为,直线是圆的一条对称轴,,即．6.【答案】C解：已知圆：为：；圆：：,则圆,,两圆的圆心距,等于半径之差,故两圆内切,7.【答案】D解：因为圆与y轴相切,所以圆的半径为5,则圆的方程为．8.【答案】C解：圆心,半径．圆心到直线的距离,圆上的点到直线的距离最大为．9.【答案】D解：由椭圆,可知,,可得,即,设,,由椭圆的定义可知：,,得,由勾股定理可知：,,则解得：,．的面积．10.【答案】C解：设所求点坐标为,设圆上

7、任意一点坐标为,由题意可得,所以,代入圆的方程得,所以．811.【答案】A解：根据题意,设直线方程AB为,设A、B的横坐标分别为、,且AB的中点坐标为,则有,即,将直线AB的方程代入椭圆方程中,整理得,有,设则有,解可得,则直线AB方程为,变形可得；12.【答案】D解：如图,的内切圆在边上的切点为Q,根据切线长定理可得,,,,,,,则,即,,又,,则,椭圆的离心率．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.【答案】3解：直线与的距离：．14.【答案】．解：因为圆的圆心为,直线的斜率为,所以所求直线的斜率为2,所求直线的方

8、程为,即．