数列单调性问题的探究思路

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1、数列单调性问题的探究思路一、数列单调性是高中数列问题中的微型专题，请看数列单调性的定义(1)递增数列定义:数列匕｝递增0色<%或者,数列｛%｝递增O2)(2)递减数列定义：数列匕｝递减0碣>色+】或者,数列｛%｝递减<=>an_｝>an(n>2)二、数列也是一类特殊的函数。数列的单调性与函数的单调性进行了比较分析，发现他们的区别与联系，请思考下面命题的真假：(1)如果函数/(兀)在［1,+00)±是增函数，则数列｛/(”)｝是单调递增数列；(2)如果数列｛/(；!)｝是单调递增数列，则函数.f

2、(x)在［1,+对上是增函数；(3)如果函数/(兀)在［2,+00)上是增函数A/(l)

3、+00)上递增Fl./(1)0不增不减，d=0递减，d<0等比数列的单调性递增q〉O,g>l（

4、或者6?!<0,0<^<1）"“一1an=叩递减a}>0,0<^<1（或者v0,g>1）例题：已知两个等差数列的公差不等，但第5项相等，这两个数列中除了第5项外，还有序号相同的且数值相等的项吗？为什么？例题：已知两个等比数列的公比不等，但第5项相等，这两个数列中除了第5项外，还有序号相同的且数值相等的项吗？为什么？项,例题：己知数列｛陽｝的通项公式是%=―辱,问：这个数列中最大的项是第72-V98最小的项是笫项?例题：若数列｛陽｝的通项公式是an=n2+An且递增,求2的取值范围,2例题:若数列｛色｝的通

5、项公式是an=n+-且递增,求几的取值范围，n1_?r例题：已知两数/(x)=(x>1),构造相应的数列an=eN+,X+1(1)证明:an>-2(2)数列｛%｝是递增的还是递减的，为什么？例题：己知数列匕｝的通项公式是an=6n2-n3，问：这个数列中最大的项是第项,Y例题：对于任意的m设匕是方程=1的实数根，求证：％->匕n乂"=."r构造函數,=,'-<%■=r-—=a->0^所以y随算单调递增,则%随n单调递増，

6、即5+1>«.»•例题：已知西>1,入"+1芈早，皿M，求证：x„+1。恒成立,（3兀2+1）~所以/（兀）在（0,+oo）是增函数由于X]-A2=西_/3）=2；（?：）,齐>1所以X]>兀2且/(^)>/(%2),所以兀2〉兀3且/（兀2）>/（兀3），以此类推：£>£+1例题：已知函数/(x)=x-ln(l+x),数列｛%｝满足0

7、azl0,所以/（切在（0,1）上是增函数所以/（0）0恒成立，g(x)=一-/(兀)递增兀+12乂2所以g

8、M=—~fM>g⑼=0所以g(®)=/aj〉g(o)=o1所以Q”+i<㊁°”°