四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学上学期期中试题文

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1、四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学上学期期中试题文第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．设全集，集合，，则集合为A．{1，2}B．{1}C．{2}D．{-1，1}2．设复数z满足（是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后

2、从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多4．若实数满足不等式组，若目标函数的最大值为1，则实数的值是A.B.1C.D.3-10-5．已知中心在原点，焦点在轴的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为A.B.C.D.56．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．7．数列为等比数列，且，

3、则A．B．C．D．8．已知，，且，则向量在方向上的正射影的数量为A．1B．C．D．9．直线与曲线相切于点,则A.1B.4C.3D.210．已知函数，若方程有三个从小到大排列的根，且,则的值为A.B.C.D.11．已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为，则=A．B．2C．D．312．若函数在上单调递增，则的取值范围为A.B.C.D.-10-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．设函数，则的值为____

4、____.14．已知向量满足，且，则向量与夹角余弦值为__________．15．已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，是抛物线上的点，且轴.若以为直径的圆截直线所得的弦长为，则实数的值为__________．16．在四面体中，三组对棱棱长分别相等且依次为、、15，则此四面体的外接球的体积为________三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）某大学在开学季准备销

5、售一种盒饭进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该盒饭获利润10元，未售出的产品，每盒亏损5元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了150盒该产品，以x（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数和众数；（II）将y表示为x的函数；（III）根据频率分布直方图估计利润y不少于1050元的概率.-10-18．（本大题满分12分）在中，分别为内角所对的边，已知，

6、其中为外接圆的半径，为的面积，.（Ⅰ）求；（II）若，求的周长．19．（本大题满分12分）如图，多面体中，是菱形，，平面，，且.（Ⅰ）求证：平面平面；（II）求多面体的体积.20．（本大题满分12分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（II）是否存在直线与椭圆交于两点，交轴于点，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．-10-21．（本大题满分12分）设函数.（Ⅰ）求证：函数存在极小值；（II）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.

7、（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，曲线：.（Ⅰ）求与交点的直角坐标；（II）若直线与曲线，分别相交于异于原点的点，，求的最大值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）解关于x的不等式；（II）若函数的图象恒在函数图象上方，求b的取值范围.-10-参考答案1-5:CDDBA6-10:DDDCC11-

8、12:BA13．14．15．16．17．（1）平均数：（盒）众数：150（2）由题意知：（3）故。18．（1）由正弦定理得：，，又，，则.，，由余弦定理可得，，又，，（2）由正弦定理得，又，，-10-，的周长19．（1）证明：连接交于，设中点为,连接，，分别为，的中点,且且四边形为平行四边形,即平面，平面四边形是菱形平面，即平面又平面平面平面（2）平面平面到平面的距离为-10-20．解析：（1）由已知得，解方程组得，∴椭圆的方