直角三角形的射影定理课件(人教A选修4-1)

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1、1．射影(1)点在直线上的正射影：从一点向一直线所引垂线的，叫做这个点在这条直线上的正射影．(2)线段在直线上的正射影：线段的在这条直线上的间的线段．(3)射影：点和线段的简称为射影．2．射影定理(1)文字语言：直角三角形斜边上的高是在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在上射影与的比例中项．垂足两个端点正射影正射影两直角边斜边斜边(2)图形语言：如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，则有CD2＝，AC2＝，BC2＝.AD·BDAD·ABBD·AB[例1]如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，若AD＝2cm，DB＝6cm，求CD，AC，BC的长．[思路点拨]在直角三角

2、形内求线段的长度，可考虑使用勾股定理和射影定理．(1)在Rt△ABC中，共有AC、BC、CD、AD、BD和AB六条线段，已知其中任意两条，便可求出其余四条．(2)射影定理中每个等积式中含三条线段，若已知两条可求出第三条．1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB上的高．已知BD＝4，AB＝29，试求出图中其他未知线段的长．[例2]如图所示，CD垂直平分AB，点E在CD上，DF⊥AC，DG⊥BE，F、G分别为垂足．求证：AF·AC＝BG·BE.[思路点拨]先将图分解成两个基本图形(1)(2)，再在简单的图形中利用射影定理证明所要的结论．[证明]∵CD垂直平分AB，∴△ACD和△B

3、DE均为直角三角形，且AD＝BD.又∵DF⊥AC，DG⊥BE，∴AF·AC＝AD2，BG·BE＝DB2.∵AD2＝DB2，∴AF·AC＝BG·BE.将原图分成两部分来看，就可以分别在两个三角形中运用射影定理，实现了沟通两个比例式的目的．在求解此类问题时，关键就是把握基本图形，从所给图形中分离出基本图形进行求解或证明．3．Rt△ABC中有正方形DEFG，点D、G分别在AB、AC上，E、F在斜边BC上．求证：EF2＝BE·FC.