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《矩阵在决策理论中的应用(选学)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高等代数知识拓展内容之九矩阵在决策理论中的应用所谓决策，就是根据预定目标，作出行动的选择.从狭义上解释，决策是在若干个指导行动的方案中作出相对最优的选择.科学的决策必须严格实行科学的决策程序，运用科学的思维方法与决策方法.决策可利用的数学方法很多，这里我们只介绍矩阵在决策中的简单应用.决策者为了达到所希槊的目标（例如收益较大或损失较小等），可以采用多种行动方案.许多决策问题都面临着若干种不依决策者主观意志为转移的客观条件或客观现实，我们称为自然状态.例如，投资者将一笔资金投入生产吋，冇明确的目标，即要使得收益最大.投资者可以采取的方案也有多
2、种，例如投资房地产，投资汽车生产，投资家用计算机生产，投资彩电生产，等等.上述方案即为投资者的行动方案，投资者将在上述方案中选择一种能使收益最大的投资方案.然而不管投资者选择何种方案，将来的产品销售及市场行情都有可能岀现好、一般、不好三种情形，这三种情形即为投资者所面临的不依投资者主观意志为转移的自然状态.设决策者可以选择的行动方案的集合为｛Ai,A2,・・・,如｝,所冇的自然状态构成的集合为｛G,$,…，6U，再设决策者采用行动方案儿，而自然状态是0吋，决策者的益损（收益或损失）值为砌，则可以列出下表：严状态V-行动方案 2…OnAi°
3、iiQ12…Ql”a2°21d22・•••■■••••••••••••AmClml…我们可以把上述益损值写成如下的矩阵形式:・・OnAiran°12•・aja2°21°22**^2n•■■•••••••••••a忆2*丿称此矩阵为益损矩阵(或风险矩阵)，记为B或九刈当n=i时，即门然状态只有一种，这时的决策问题比较简单，称Z为确定型决策.决策者只需根据决策的目标(例如收益最大或损失最小)而选择ei,d,•:如中的最大者或最小者所对应的行动方案.当B是收益矩阵时，选择最大数对应的行动方案，当〃是损失矩阵时，选择最小数对应的行动方案.当斤＞1时
4、，需要知道自然状态…，分出现的可能性(即出现的概率)，我们用百分比表示这些可能性.设色…，分出现的可能性分别是门，］址…,Pn・则易知P1+P2+—+P尸］.在实际进行决策时，有时会出现某种口然状态目发生的可能性很大(接近百分Z百)的情形，此时我们可以认定门然状态0—定出现，其它自然状态一定不出现，从而变为确定型决策问题，可按照上述确定型的决策方法进行决策.假设任何一种口然状态没有绝对的把握一定出现，这种决策称为风险型决策.我们可以利用矩阵的乘法进行决策.如果采取行动A1，那么益损期望值(即加权平均数)为E(A)=a［P+a2P2+
5、^9+^Pn-同样如果采取行动儿，那么益损期望值为E(4)=Clap1+ai2p2+•・•+ClinPn•一般地，记p=((PP2•■■,Q=1(4)、E(A2)■■■、"”丿g)丿由矩阵的乘法运算规则即知，Q=BP.在实际进行决策时，先计算矩阵乘积Q=BP,如果决策目标是收益最大，那么就在E(A2),・・・,E(A〃J中挑选最大者，最大者所对应的行动方案即为最优方案.如果决策目标是损失最小，那么就在F(A
6、),E(A2),E(Am)屮挑选最小者，最小者所对应的行动方案即为最优方案.例1某企业要对某个问题进行决策，方案、口然状态、状
7、态出现的可能性，收益值如下表，试确定最优方案.然状态Ox$方叙矩详、0.20.40」0.3、Ai4567A,J2469a35736a43568a53555‘45672469B=5736该决策问题的收益矩阵为「0.2、(0.3丿计算矩阵乘积Q=BP："524Q=BP=5735、3566365<5.5"02、0.45.30.15.90.3y5.6/<4.6,7、9685丿Q中的最大值为5.9,对应的行动方案是/h，所以合理的决策是人3・运用矩阵方法进行风险型决策，有许多优点：第一，它具有广泛的适应性,尤其是在解决比较复杂、计算量比较大的决策
8、问题时，该方法显得更为优越;第二，这种方法把风险型决策问题转化为两个矩阵的乘法以及选取乘积矩阵中元素的最大者或最小者，这样就易于利用数学理论及计算机简化计算.
