系统误差分析与计算

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1、3.6系统误差分析与计算自动控制系统通常应是稳定的，那么在某一典型外因作用下，系统的运动大致可以分为两个阶段第一阶段是过渡过程或瞬态；第二阶段是到达某种新的平衡状态或稳态系统的输出量则由瞬态分量（或自由响应）和稳态分量（或强迫响应）所组成。系统的误差由瞬态误差和稳态误差两部分所组成。在过渡过程中瞬态误差是误差的主要部分，但它随时间而逐渐衰减，稳态误差将逐渐成为误差的主要部分。由此可见，对瞬态误差的分析是与过渡过程品质的分析相一致的。引起瞬态误差的内因是系统本身的结构，外因是输入量及其导数的不连续变化。引起稳态误差的内因当然也

2、是系统本身的结构，而外因是输人量及其导数的连续变化部分。系统稳定是前提控制系统的性能动态性能稳态性能稳态误差稳态误差的不可避免性！在阶跃函数作用下具有原理性稳态误差的系统。摩擦，不灵敏区，零位输出等非线性因素输入函数的形式不同(阶跃、斜坡、或加速度)无差系统：有差系统：在阶跃函数作用下没有原理性稳态误差的系统。本节主要讨论原理性稳态误差的计算方法系统结构--系统类型输入作用方式一、系统误差与偏差系统的误差是以系统输出端为基准来定义的，设xor(t)是控制系统所希望的输出,xo(t)是其实际输出，则误差e(t)定义e(t)=x

3、or(t)-xo(t)Laplace变换记为E1(s)E1(s)=Xor(s)-Xo(s)(3.6.1)系统的偏差则是以系统的输入端为基准来定义的，记为ε(t)ε(t)=xi(t)-b(t)其Laplace变换式E(s)为E(s)=Xi(s)-B(s)=Xi(s)-H(s)Xo(s)(3.6.2)E(s)与E1(s)Xo(s)≠Xor(s)E(s)≠0Xo(s)Xor(s)当Xo(s)=Xor(s)E(s)=Xi(s)-H(s)Xo(s)=Xi(s)-H(s)Xor(s)=0Xi(s)=H(s)Xor(s)(3.6.3)故

4、E(s)=H(s)E1(s)二、误差e(t)计算(3.6.6)三、稳态误差与偏差系统的稳态误差是指系统进入稳态后的误差。稳态误差的定义为为了计算稳定误差，可首先求出系统的误差信号的Laplace变换式E1(s)，再用终值定理求解同理，系统的稳态偏差四、稳态偏差图3-22控制系统框图输出的实际值输出的希望值在实际系统中是可以量测的(真值很难得到)如果，输出量的希望值，即为输入量。由图3-22可得偏差传递函数1二阶系统在斜坡输入作用下的响应的偏差曲线二阶系统在阶跃输入作用下的响应的偏差曲线公式条件：的极点均位于S左半平面（包括坐

5、标原点）(3-59)(3-61)输入形式结构形式开环传递函数给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存在稳态偏差，就取决于开环传递函数所描述的系统结构按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统分类是必要的终值定理，求稳态偏差。五、系统类型令系统开环传递函数为！系统类型(type)与系统的阶数(order)的区别,)1()1()()(11³+P+P=-==mnSTSSKsHsGjnjiminnt令系统稳态误差计算通式则可表示为分别讨论阶跃、斜坡和加速度函数的稳态误差情况)()()()(00==nnSKsHsGSKsHs

6、Glim)]([lim010+=®+®nnSKsRSessss阶跃信号输入令令由(3-64)或(3-65)可知要求对于阶跃作用下不存在稳态误差，则必须选用Ⅰ型及Ⅰ型以上的系统1)()(lim1)()(1)(lim0000+=+=+=®®pssssKRsGsHRsGsHsSRe)()(lim0=®sGsHKsplim)]([lim010+=®+®nnSKsRSessss斜坡信号输入令静态速度误差系数,)(,)(2000===则由SvsRconstvtvtr)()(lim)()(lim)()(1lim00000200==+=+×

7、=®®®vsssssKvsGsSHvsGsSHSvsGsHSvSelim)()(lim100==-®®nSKsGssHKssv加速度信号输入令令静态加速度误差系数)(,21)(30020===由式sasRconstatatrlim)()(lim)()(1lim)(lim0022003000=+=+×==®®®®assssssKasHsGssasHsGsasssEelim)()(lim2020==-®®vssaSKsHsGSK静态位置误差系数静态加速度误差系数误差系数类型0型K00Ⅰ型∞K0Ⅱ型∞∞K静态速度误差系数输入类型0

8、型∞∞Ⅰ型0∞Ⅱ型00一单位反馈控制系统，若要求：⑴跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为2。⑵设该系统为三阶，其中一对复数闭环极点为根据⑴和⑵的要求，可知系统是Ⅰ型三阶系统，因而令其开环传递函数为例。求满足上述要求的开环传递函数。解：因为按定义相应闭环传递函数CKsGssHKsv==®)()