断裂问题的扩展有限元法研究

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1、第32卷第7期岩土力学Vol.32No.72011年7月RockandSoilMechanicsJul.2011文章编号：1000－7598(2011)07－2171－06断裂问题的扩展有限元法研究1121茹忠亮，朱传锐，张友良，赵洪波（1.河南理工大学土木工程学院，河南焦作454010；2.中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点实验室，武汉430071）摘要：扩展有限元（extendedfiniteelementmethod，XFEM）是近年来发展起来的、在常规有限元框架内求解不连续问题的有效数值计算方法，其基于单位分解的思想，在常规有限元位移模式中加入

2、能够反映裂纹面不连续性的跳跃函数及裂尖渐进位移场函数，避免了采用常规有限元计算断裂问题时需要对裂纹尖端重新加密网格造成的不便。在推导扩展有限元算法的基础上，分析了应力强度因子的J积分计算方法及积分区域的选取。采用XFEM对I型裂纹进行了计算，有限元网格独立于裂纹面，无需在裂纹尖端加密网格；分析了积分区域、网格密度对应力强度因子计算精度的影响，指出了计算应力强度因子的合适参数，验证了此方法的可靠性和准确性。关键词：扩展有限元；裂纹；形函数；数值方法中图分类号：TU443文献标识码：AStudyoffractureproblemwithextendedfiniteelem

3、entmethod1121RUZhong-liang，ZHUChuan-rui，ZHANGYou-liang，ZHAOHong-bo（1.CollegeofCivilEngineering,HenanPolytechnicUniversity,Jiaozuo,Henan454000,China;2.StatekeyLaboratoryofGeomechanicsandGeotechnicalEngineering,ChineseAcademyofSciences,Wuhan430071,China）Abstract:Theextendedfiniteelementme

4、thod(XFEM)isanumericalmethodformodelingdiscontinuitieswithintheclassicalfiniteelementframeworkdevelopedinrecentyears.InXFEM,jumpfunctionsandasymptoticcrack-tipfieldswereaddedtoenrichthefiniteelementdisplacementusingtheframeworkofpartitionofunitytomodelthediscontinuitiesofcracks.Akeyadva

5、ntageofXFEMisthatinfractureproblemsthefiniteelementmeshdoesnotneedtobeupdatedandremeshed.BasedonthealgorithmofXFEM,theJintegralmethodswhichcalculatethestressintensityfactor(SIF)areintroduced.AnumericalcasewithmodelIfractureisanalyzedbyXFEM.TheresultsillustratethattheFEMmeshisindependent

6、ofthecrackinterface.ThemajorfactorswhichinfluencetheaccuracyofSIFarediscussed,suchasintegraldomainandmeshdensity.ProperparameterstocalculatetheSIFaregiven;andthefeasibilityandaccuracyofXFEMarevalidated.Keywords:extendedfiniteelementmethod;fracture;shapefunction;numericalmethod[5]象。李树忱等在

7、数值流形方法和单位分解法的基1引言础上，提出了无网格数值流形方法，并给出了数值[6]大量的断裂事故表明，构件断裂都是由于其内算例。黄云等采用三维弹性边界元分析了高拱坝部存在各种类型的裂纹，这些裂纹的存在和扩展，上游坝踵裂纹稳定性及其扩展。有限元作为最成熟使结构的承载力在一定程度上削弱，从而影响工程的数值分析方法，被广泛应用于工程计算，但涉及[7－8]结构的质量和安全。因此，研究裂纹起裂及扩展规到材料断裂问题时，还存在一些缺点：①裂纹律，对工程设计、施工具有重大的指导意义。基于被限制于网格线上，必须将裂纹面设置为单元的边、以上目的，国内外学者从理论、试