河南省洛阳市2018-2019学年第一学期高三第一次统一考试理科数学试题（解析版）

《 河南省洛阳市2018-2019学年第一学期高三第一次统一考试理科数学试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、洛阳市2018-2019学年高三年级第一次统一考试数学试卷（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】计算得到集合的元素，根据集合并集的概念得到结果.【详解】集合,，则，故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的并集的概念以及运算，题目很基础.2.若复数为纯虚数，且（其中），则（）A.B.C.2D.【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算得到z,由纯虚数的概念得到参数值，进而球的模长.【详解】复数为纯虚数,,,根据题干得到.=故答

2、案为：A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，以及复数的模的计算，也考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0并且b≠0．3.函数的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，判处其中两个选项，然后利用函数的特殊点得出正确选项.【详解】由于，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C,D选项.由于，故排除A选项.故选B.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题.这类型的题目的主要方法是：首先判断函数的奇偶性，奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称，由此排除部分选项.其次利用

3、函数上的特殊点来判断，可以用函数定义域上的特殊点、函数值等于零的点、与坐标轴的交点等等来判断.第三是求导，利用导数研究函数的单调性，来判断函数的图像.4.在区间内随机取两个实数，则满足的概率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4，满足的区域为图中阴影部分，面积为∴满足的概率是，故选D.点睛：本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题；该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可.5.4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一

4、家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（）A.24种B.36种C.48种D.60种【答案】D【解析】试题分析：每家企业至少录用一名大学生的情况有两种：一种是一家企业录用一名，种；一种是其中有一家企业录用两名大学生，种，∴一共有种，故选D考点：排列组合问题.6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题可知：该几何体为个圆柱和半个圆锥组成，所以该组合体体积为：7.已知双曲线：（，），过左焦点的直线切圆于点，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据题意，求得，所以，且，再在直角中，

5、利用勾股定理，得，即，又由，求得，即可得到双曲线的渐近线的方程．详解：如图所示，由，可得为的中点，又因为为的中点，所以，且，又由，所以，且,又由双曲线的定义可知，所以，在直角中，，即，所以，且，所以，解得，所以双曲线的渐近线方程为，故选C．点睛：本题考查了双曲线的几何性质——渐近线方程的求解，其中根据图象和双曲线的定义，利用直角三角形的勾股定理，得到关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．8.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个

6、近似公式，人们还用过一些类似的近似公式，根据，判断下列近似公式中最精确的一个是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据球的体积公式，所以，代入，设选项口的常数为，则，选项A代入得。选项B代入得。选项C代入得。选项D代入得。所以选D.9.已知实数满足约束条件，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】画出约束条件对应的可行域，目标函数表示可行域内的点和点之间连线的斜率，利用两点求斜率的公式求得斜率的取值范围，也即是目标函数的取值范围.【详解】画出约束条件对应的可行域如下图所示，目标函数表示可行域内的点和点之间连线的斜率，由图可知，斜率的取值范围即，即，也即，故选

7、A.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求斜率型目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是画出目标函数对应定点的位置；接着连接定点和可行域内的点，判断出边界位置；然后两点求斜率的公式计算出边界位置连线的斜率；最后求出目标函数对应斜率的取值范围.属于基础题.10.设是半径为2的圆上的两个动点，点为中点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将两个向量，都转化为两个方向上，然后利用数量积的公式和三角函数的值域，求得题