湖北省荆州中学2018届高三全真模拟考试（二）数学（理）试题（解析版）

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟二）数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合，，则A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：求的集合，根据集合的运算，即可得到．详解：由集合，，所以，故选D．点睛：本题考查了集合的交集运算，正确求解集合是解答的关键，着重考查了学生推理与运算能力．2.已知是虚数单位，复数，若在复平面内，复数与所对应的点关于虚轴对称，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据复数与所对应的点关于虚轴对称，，求出，代入计算即可【详解】复数与所对应的点关于虚轴对称，故选【点睛】本题主要考查了复数的运算法则及其几

2、何意义，属于基础题3.设等差数列的前项和为.若，，则A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据已知条件列出方程组求出，再求得解.详解：由题得所以故答案为：B点睛：本题主要考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为A.B.C.D.【答案

3、】A【解析】分析：利用面积公式以及梯形的面积公式，以及几何概型能求出在邪田内随机种植一株茶树，该株茶树恰好种在圭田内的概率.详解：邪田的广分别为十步和二十步，正从为十步，圭田广为八步，正从为五步的，在邪田内随机种植一株茶树，所以利用面积公式，算出圭田的面积面积，利用梯形的面积公式，算出邪田的面积，根据几何概型概率公式可得，该株茶树恰好种在圭田内的概率为：，故选A.点睛：本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造

4、成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误.5.执行如下所示的程序框图，如果输入，则输出的属于A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为求得分段函数的函数值．【详解】执行程序框图知，输入的，输出算式；输出的值，由时，；时，此分段函数在时，输出的故选：D．【点睛】本题主要考查了程序框图及数形结合能力，是基础题．6.命题，命题，真命题的是A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：

5、由，可知命题为真，由指数函数单调性可知命题为假，从而得解.详解：由，可知命题为真命题；当时，，则，所以不存在.命题为假命题.所以为真命题.故选C.点睛：要判断复合命题的真假，首先必须判断简单命题的真假，再由真值表确定复合命题真假.属于基础题.7.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是平放的直四棱柱，结合图中数据求出它的体积即可．【详解】根据几何体的三视图，得；该几何体是平放的直四棱柱，且四棱柱的底面如侧视图所示，可以分割为一个梯形和一个直角三角形（如图），∴该四棱柱的体积为

6、故选：B．【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状是解答的关键．8.已知双曲线，过左焦点的直线切圆于点，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据题意，求得，所以，且，再在直角中，利用勾股定理，得，即，又由，求得，即可得到双曲线的渐近线的方程．详解：如图所示，由，可得为的中点，又因为为的中点，所以，且，又由，所以，且,又由双曲线的定义可知，所以，在直角中，，即，所以，且，所以，解得，所以双曲线的渐近线方程为，故选C．点睛：本题考查了双曲线的几何性质——渐近线方程的求解，其中根据图象和

7、双曲线的定义，利用直角三角形的勾股定理，得到关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．9.设，，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由求出的表达式，先比较的大小和范围，再求出的范围，根据它们不同的范围，得出它们的大小。详解：由有，，因为，所以，而，所以，选C.点睛：本题主要考查比较实数大小，属于中档题。比较大小通常采用的方法有：（1）同底的指数或对数采用单调性比较；（2）不同底的指数或对数采用中间量进行比较，中间量通常有0,1，等。10.设函数，为的导函数，若函数的图像关于原点对称，则的值是A.B.C.D.【