过程控制5-王再英

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1、第5章被控过程的数学模型给定值被控量干扰f控制器变送器执行器被控对象+e实测值－被控对象Xri(s)被控变量被控过程的数学模型：指被控对象在各输入量作用下，其响应输出量变化的函数关系式。操纵变量5.1被控过程数学模型的作用与要求(阅读）机理法：根据生产过程的内部机理，列写出有关的平衡方程，从而获取对象的数学模型。测试法：通过实验测试，来识别对象的数学模型。5.2建立被控过程数学模型的基本方法5.3机理法建模(掌握）5.3.1机理法建模的基本原理流入量，流出量概念。物料/能量平衡关系－－静态平衡与动态平衡。注意（1）流入量，流出量和输入量，输出量不同（2）输入变量与输出变量的三种表示形

2、式静态平衡：单位时间内被控过程的流入量等于流出量，过程处于稳定工况，状态与参数不变的平衡状态。动态平衡：单位时间内被控过程的流入量与流出量之差等于被控过程内部存储量的变化率。使某一状态与对应参数发生变化。5.3.2.1单容贮液箱液位过程I工艺上要求水槽的液位h保持一定数值。水槽就是被控对象，液位h就是被控变量。作为液位过程输出如果想通过调节阀门1来控制液位，就应了解进水流量Q1变化时，液位h是如何变化的。取阀门1开度为液位过程输入。试建立对象数学模型。5.3.2单容过程建模单容过程或一阶特性对象—只有一个储蓄容量的过程。此时对象的输入输出可以用一阶微分方程式来描述时，称为单容过程或一

3、阶特性对象。对象的输入量是阀门1开度u1，对象的输出量是液位h。W(S)u1h机理建模步骤：设水槽的截面积为AQl0=Q20时，系统处于静态平衡状态这时液位稳定在h0h0阀门1阀门2Q10Q20（∆Ql-∆Q2）/A=d∆h/dtRS——阀门2阻力系数（液阻）；Kμ——阀门1比例系数；式中：h0阀门1阀门2Q1Q2∆h∆Q1=Kμ∆μ1Ql-Q2=dV/dt(动态平衡关系）Ql=Ql0+∆Ql,Q2=Q20+∆Q2,h=h0+∆h,V=AhA－截面积（液容）即解得写成标准形式令：T=ARs——时间常数；K=KμRs——放大倍数。进行拉氏变换TSH(S)+H(S)=Kμ1(S)－－传递

4、函数表示的数学模型：－－微分方程组表示的被控过程数学模型阶跃响应（飞升）曲线：输入量作阶跃变化时，输出量的变化曲线因则时域表达式又称一阶惯性特性或单容特性tΔμμμ0tΔhTh05.3.2.2被控过程的自衡特性与单容贮液箱液位过程II从一阶惯性特性曲线可以看出，对象在扰动作用下，其平衡状态被破坏后，在没有人工干预或调节器干预下，能自动达到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。用自衡率ρ表征对象自衡能力的大小与放大系数K互为倒数如果ρ大，说明对象的自衡能力大。即对象能以较小的自我调整量Δh（∞），来抵消较大的扰动量Δμ1。tΔμμμ0tΔhTh0h0阀门1阀门2Q1Q2∆hh0阀门1

5、Q1Q2h5.3.2.3单容无自衡过程例：流出量Q2由一台定量泵确定。Q2为定值。其他同前例。求其数学模型。ΔQ2=0∆Q1=Kμ∆μ1传函：K=Ku,T=A即：Δh（t）=∫K/TΔμ1dt=Δμ1Kt/T—又称积分特性h0阀门1Q1Q2h若阀门1阶跃增大∆μ1，则Δh（t）持续增长。h0tΔh非自衡单容液位控制过程阶跃响应曲线tΔμ1μ05.3.3多容过程建模有一个以上贮蓄容量的过程称为多容过程。5.3.3.1多容液位过程如图所示为分离式双容液位对象。由两个一阶惯性环节串联起来，操纵变量是Δμ1，被控变量是第二个水槽的水位h2。建立数学模型Δμ1C2A1A2R2R3KμQ2Q2Q

6、3传递函数：式中：T1＝A1R2T2＝A2R3K＝KμR3h0tΔh2（∞）Δh2阶跃响应（飞升）曲线tΔμ1μ0Δμ1C2A1A2R2R3KμQ2Q2Q3由两个一阶惯性特性乘积而成。又称二阶惯性。τcT0t0Δh2（∞）分离式双容液位对象所谓滞后是指被控变量的变化落后于扰动变化的时间。容量滞后：多容过程对于扰动的响应再时间上的这种滞后叫－－。tΔμ10被控过程的容量系数C越大，τc越大；容量个数越多（阶数n越多），阶跃响应曲线上升越慢。Δh(∞)OtΔhn=1n=2n=3n=4n=5多容过程对于扰动的响应在时间上的滞后τc称为容量滞后。5.3.3.2容量滞后与纯滞后1.容量滞后0t

7、τcT0Δh2（∞）Q2R2h具有纯滞后液体储罐对象例：如图Q1改变后，要经过长度为l的路程才流入水槽，引起水位h变化。设水流速为v，则需经过一段时间,才变化。求被控过程数学模型。2.纯滞后由信号或能量的传输延迟造成的滞后现象称为纯滞后。★微分方程式：★传递函数：时间常数放大系数纯滞后时间Q2R2h具有纯滞后液体储罐对象h0tτ0tΔμ1μ0例：一个用蒸汽来控制水温的系统。蒸汽作用点与被调量测量点相隔l距离，蒸汽量阶跃增大引起的水温升高，要经过路程l后才反