弹性薄板弯曲的有限元分析法

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1、第28卷第4期2011年8月沈阳航空航天大学学报Journal—ofShenyangAerospaceUniversityV01．28No．4Aug．201文章编号：2095—1248(2011)04-0009—03弹性薄板弯曲的有限元分析法薛俊好，邓忠林(沈阳航空航天大学航空宇航工程学院，辽宁沈阳110136)摘要：弹性薄板弯曲是我们在制造过程中遇到的最常见的问题，为使问题简单化，便于理解，我们用有限元法分析薄析问题，用薄板的单元组成来取代原来的薄板，通常采用本角形和矩形薄板单元的组合代替壳体，由平面应力和弯曲应力状态加以组合得到薄板的应力状态。采用三角

2、形单元。并将每一单元作为相应的平面应力单元和薄板弯曲单元的线性组合，介绍此类薄板弯曲问题的有限元法。关键词：弹性薄板；薄板弯曲；有限元法中图分类号：TP391．7；V261．2文献标志码：Adoi：10．3969／j．issn．2095—1248．2011．04．003FiniteelementanalysisonelasticplatebendingXUEJun—hao，DENGZhong—lin(SchoolofAerospaceEngineering，ShenyangAerospaceUniversity，LiaoningShenyang110136

3、)Abstract：Platebendingisthemostcominonprobleminmanufacturing．Thisarticledescribesthesolutiontoplatebendingproblemswiththefiniteelementmethod．Thesheetmodulesareusedtoreplacetheoriginalsheettogetthestressstateofsheetmetalbycombiningthestateofplanestresswiththatofbendingstress．Keywor

4、ds：elasticplate；platebending；finiteelementmethod车辆工程中的车体地板、发动机缸体、齿轮箱箱体、建筑结构的楼板、桥梁的桥面、航空航天工程中飞机壁板、导弹壁板等都属于薄板弯曲问题，有限元分析可减少试验成本，达到事半功倍的效果，还可以指导实际生产。有限单元法分析薄板问题时，可以用薄板单元的组成来代替原来的薄板，我们通常采用三角形单元和四边形单元的组合来代替薄板，以三角形单元应用最为广泛，实用价值较大。1基本假设(1)正应力假设‘1。：基于板的厚度远小于其他两个方向的尺寸，忽略厚度方向的正应力，假设板的厚度不发生变化

5、。(2)小挠度假设【2J：薄板中面只发生弯曲变形而没有内部变形，即中面内各点没有平行与中面的位移。(3)法线假设旧J：薄板中面法线上各点都有相同的位移。根据以上假设，我们可以将薄板的弯曲问题转化为二维问题，则其内部应力和应变均可用中性面的挠度W表示。2广义应力和应变收稿日期：201l一嘶一17作者简介：薛俊好(1986一)，男，山东莒县人。在读硕士，主要研究方向：航空工艺装备与试验技术，E·mail：astir005123@16．coin；邓忠林(1960一)，男，辽宁沈阳人，教授，主要研究方向：航空工艺装备、航空连接技术、飞行器结构设计，E·mail：z

6、honglm-deng@163．colno10沈阳航空航天大学学报第28卷在小变形情况下，一粤是薄板在工方向的曲率，雾是薄板在y方向的曲率，丢券是薄板在工和Y方向的扭转。薄板的广义应力如下式：M=【咀，M，，‰】1(2)上式中，坂，帆是分别垂直于工轴和Y轴的截面上单位长度的弯矩，帆是垂直于工轴截面上单位长度的扭矩。如图l所示，如设板的厚度为f，则得到板内任意一点的应力：以2一z12M,q21一12肘。盯琴2于(3)广义应力和应变得到如下关系：M=D缈(4)上式中，D为材料各向同性薄板的弹性矩阵：⋯p0。]Ioo字j式中。为板的刚度矩阵。=瓦南3有限元法每个

7、节点郡应有3个位移分量，挠度w，绕x轴的旋转角度以，绕Y轴的旋转角度以。挠度M，以z轴正向为正。小变形情况下，几何关系‘51有：『以2石aw卜蓑∞’则节点的位移：洲w，如“=【w，(期，一(期，卜咖(6)节点对应的集中力：F=【Z，‰肘0】‘，=i,j，m(7)故而，得到一个三角形单元中三个节点的位移和相应的节点力：rw，以民18‘=IM％O,sILW。％‰JrZ。‰‰]P=l弓‰‰ILz。M细肘蛳j根据以上推导，三角形单元得得节点有9位移，唯一函数采用以下表示法：w，=岛厶+区‘+岛k+反(厶写+生笋)+岛(岛己+半)+风(L口+学)+岛(L2‘+学)+

8、fls(L；L．+学)+J8。(己L，+L丁,LsLml(8)式中