第十六章分式小结

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1、第十六章　分式　小结昆明市实验中学　初二（５）班　陈璇Ⅰ、本章知识结构框图：Ⅱ、本章知识点：1、分式的概念：一般地，如果Ａ、Ｂ表示两个整式，Ａ÷Ｂ就可以表示成　　的形式，如果Ｂ中含有字母，式子　　就叫做分式。其中Ａ叫做分式的分子，Ｂ叫做分式的分母。注意：（１）分式与分数和整式的根本区别是：分母中含有字母。　　（２）分式有无意义的条件：　　　　①若Ｂ≠０，则分式　　有意义；　　　　②若Ｂ＝０，则分式　　无意义。　　（３）分式的值：　　　　分式的值为零的条件：若　Ａ＝０，则分式　　的值为零，　　　　　　　　　　　　　　　　Ｂ≠０，反之也成立

2、。2、有理式：整式和分式统称有理式。　　　　　整式　　单项式有理式　　　　　　多项式　　　　　分式3、分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示是：　　＝　　　，　　＝　　　（Ｍ是不等于零的整式）。注意：利用分式的基本性质，可以在不改变分式的值的条件下，对分式做一系列的变形。4、通分：分式的通分与分数的通分类似。将几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，这种变形叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的最简公分母。注意：确定最简公分母的方法简单归纳为三句话：

3、　　①取系数的最小公倍数；　　②所有的因式；　　③指数取最大的。5、约分：和分数一样，分式也可以约分。根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。注意：约分时，若分式的分子与分母至少有一个多项式时应先因式分解，然后找出它们的公因式再约分。6、最简分式：　　分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。分式运算结果都要化成最简分式或整式。7、分式的乘除法：分式的乘除法与分数的乘除法类似，法则如下：（１）乘法法则：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，用式子表示是：　　·　　＝　　　。（２）除法法则：分

4、式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，用式子表示是：　　÷　　＝　　·　　＝　　　。（３）分式的乘方：分式乘方是把分式中分子、分母各自乘方，用式子表示是：（　　）　＝　　（ｎ为正整数）注意：法则中的字母ａ、ｂ、ｃ、ｄ所代表的可以是单项式，也可以是多多项式。９、分式的加减法：　　（１）同分母的分式加减法的法则：与同分母的分数加减法类似，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：　　±　　＝　　　。　　（２）异分母的分式加减法的法则：与异分母的分数加减法类似，异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然

5、后再加减，用式子表示是：　　±　　＝　　　±　　　＝　　　　。注意：（１）把“同分母分式相加减”是把各个分式的“分子的整体”相加减，即当分子是多项式时，应将各分子加括号，括号不能省略。　　（２）运算结果必须化为最简分式或整式。１０、分式求值中的常用技巧：　　分式求值题方法灵活，如倒数法求值、整体代换发、参数法（或换元法）等。１１、分式的混合运算：分式的混合运算的方法是：先乘方，再乘除，最后算加减；遇到括号，先算括号内的；在同级运算中，从左向右依次进行。注意：（１）实数的运算律对分式同样适用，注意灵活运用，提高解题的质量和速度。　　（２）

6、注意运算顺序，结果必须化为最简分式或整式。　　（３）分子或分母的系数是负数时，要把“－”号提到分式本身的前边。１２、分式运算中的常用解题技巧：分式的运算以分式的概念、分式的基本性质、运算法则为基础，其中分式的加减运算题型多变，解法灵活是难点，解决这一难点的关键是根据题目的特点恰当地通分，另外，混合运算和分式的求值也有较多技巧解法，若能掌握，将会受到事半功倍的效果。如分组通分法、分步通分法，巧用运算律或公式，用整体思想解题等。１３、分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。注意：（１）分式方程有两个重要特征：　　　　①必须是方程

7、；　　　　②分母中必须含有未知数。　　（２）整式方程和分式方程统称为有理方程。１４、解分式方程的基本思路和方法：解分式方程的基本思路是把分式方程　转化为　整式方程，进而求解。　　　　　　　　　　　　　　　　　去分母　解分式方程的一般步骤：（１）去分母：在方程两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式分式；（２）解这个整式方程：去括号，移项，合并同类项，系数化为一；（３）验根并作答。注意：在去分母前，先找出最简公分母，若分母是多项式，应先分解因式，然后再找最简公分母。１５、增根及验根的方法：（１）增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的

8、根，这种根叫做方程的增根。增根产生的原因是在去分母时，方程两边乘值为０的整式造成的。（２）分式方程验根的两种方法：①把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去；②把整